Subgroups — C₂×C₇×#2572 #13212059

Order 1792.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2572	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₇×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₇×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	—
25	C₇×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₇×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	—
29	C₇×#383	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₇×#381	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#2572	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	#2572	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
90	C₂×#400	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#394	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#393	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#388	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	—
96	C₂×#383	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	C₂×#381	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
157	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	#400	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
171	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	—
172	#393	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
173	#391	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
174	#388	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
175	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	—
176	#383	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
177	#381	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
179	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₇×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
279	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
280	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
281	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
282	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
283	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
284	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
285	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
286	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
287	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
288	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇	#529	1	8	yes	—
297	C₂²×C₇	#538	1	4	yes	—
298	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
299	C₂²×C₇	#551	1	4	yes	—
300	C₂²×C₇	#555	1	4	yes	—
301	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₄×C₇	—	2	8	no	—
308	C₄×C₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₇	—	4	4	no	—
312	C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	—
321	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	2	16	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₂×C₇	—	4	8	no	—
374	C₂×C₇	#2572	1	8	yes	direct product factor
375	C₂×C₇	C₂×#529	1	2	yes	—
376	C₂×C₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	C₂×#551	1	2	yes	—
378	C₂×C₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
394	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
397	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	4	16	no	—
401	D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	32	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
433	C₇	C₂×#2572	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	32	no	—
442	C₂²	C₇×#529	1	8	yes	—
443	C₂²	C₇×#538	1	4	yes	—
444	C₂²	C₇×#551	1	8	yes	—
445	C₂²	C₇×#551	1	4	yes	—
446	C₂²	C₇×#555	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	8	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₂	—	4	8	no	—
461	C₂	C₇×#2572	1	8	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×C₇×#529	1	2	yes	—
463	C₂	C₂×C₇×#538	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×C₇×#551	1	2	yes	—
465	C₂	C₂×C₇×#551	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×C₇×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2572	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₇×#400	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#388	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#383	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
23. C₇×#400	C₂²	semidirect
25. C₇×#393	C₂²	semidirect
26. C₇×#391	C₂²	semidirect
27. C₇×#388	C₂²	semidirect
29. C₇×#383	C₂²	semidirect
30. C₇×#381	C₂²	semidirect
31. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#2572	C₇	direct (N × H)
89. #2572	C₂×C₇	direct (N × H)
90. C₂×#400	C₂×C₇	semidirect
92. C₂×#393	C₂×C₇	semidirect
93. C₂×#391	C₂×C₇	semidirect
94. C₂×#388	C₂×C₇	semidirect
96. C₂×#383	C₂×C₇	semidirect
97. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
170. #400	C₂²×C₇	semidirect
172. #393	C₂²×C₇	semidirect
173. #391	C₂²×C₇	semidirect
174. #388	C₂²×C₇	semidirect
176. #383	C₂²×C₇	semidirect
177. #381	C₂²×C₇	semidirect
178. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
374. C₂×C₇	#2572	direct (N × H)
433. C₇	C₂×#2572	direct (N × H)
461. C₂	C₇×#2572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2572	2
C₂×C₇×#400	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#383	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2572	7

Subgroups — C2×C7×#2572 #13212059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2572 #13212059