Subgroups — C₂×C₇×#2604 #13212081

Order 1792.

2594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2604	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#388	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₇×#388	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₇×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#126	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#126	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#399	C₂²	1	8	yes	—
35	C₇×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#388	C₂²	1	16	yes	—
39	C₇×#388	C₂²	1	16	yes	—
40	C₇×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₇×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#2604	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#126	—	2	32	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×#126	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2604	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
106	C₂×#400	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#399	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#395	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#393	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#389	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	C₂×#388	C₂×C₇	1	2	yes	—
112	C₂×#388	C₂×C₇	1	2	yes	—
113	C₂×#387	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	C₂×#376	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#126	—	2	8	no	—
178	C₂×#126	C₂²×C₇	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#400	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
197	#399	C₂²×C₇	1	8	yes	—
198	#395	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
199	#393	C₂²×C₇	1	8	yes	—
200	#389	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
201	#388	C₂²×C₇	1	16	yes	—
202	#388	C₂²×C₇	1	16	yes	—
203	#387	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
204	#376	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
205	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
265	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	#126	—	2	32	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
311	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
312	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
313	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
314	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
315	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
316	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
317	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
318	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
325	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
326	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
327	C₂²×C₇	#552	1	8	yes	—
328	C₂²×C₇	#556	1	8	yes	—
329	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₇	—	2	8	no	—
336	C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₇	—	2	8	no	—
339	C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄²	—	2	16	no	—
403	C₄²	—	2	16	no	—
404	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
405	C₂×C₇	—	8	2	no	—
406	C₂×C₇	#2604	1	8	yes	direct product factor
407	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	C₂×#552	1	2	yes	—
411	C₂×C₇	C₂×#556	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
425	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
465	C₇	C₂×#2604	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
473	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
474	C₂²	C₇×#536	1	4	yes	—
475	C₂²	C₇×#552	1	8	yes	—
476	C₂²	C₇×#556	1	8	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	C₇×#2604	1	8	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₇×#552	1	2	yes	—
498	C₂	C₂×C₇×#556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2604	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#400	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#395	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#387	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#376	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
33. C₇×#400	C₂²	semidirect
35. C₇×#395	C₂²	semidirect
37. C₇×#389	C₂²	semidirect
40. C₇×#387	C₂²	semidirect
41. C₇×#376	C₂²	semidirect
49. C₂×#2604	C₇	direct (N × H)
104. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	semidirect
105. #2604	C₂×C₇	direct (N × H)
106. C₂×#400	C₂×C₇	semidirect
108. C₂×#395	C₂×C₇	semidirect
110. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#387	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#376	C₂×C₇	semidirect
180. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
196. #400	C₂²×C₇	semidirect
198. #395	C₂²×C₇	semidirect
200. #389	C₂²×C₇	semidirect
203. #387	C₂²×C₇	semidirect
204. #376	C₂²×C₇	semidirect
406. C₂×C₇	#2604	direct (N × H)
465. C₇	C₂×#2604	direct (N × H)
493. C₂	C₇×#2604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#126	2
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₇×#2604	2
C₂×C₇×#400	2
C₂×C₇×#399	2
C₂×C₇×#395	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×C₇×#387	2
C₂×C₇×#376	2
C₂×#2604	7

Subgroups — C2×C7×#2604 #13212081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2604 #13212081