Subgroups — C₂×C₇×#2609 #13212084

Order 1792.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2609	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₇×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₇×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₇×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#117	—	2	16	no	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₇×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	—
31	C₇×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₇×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	—
34	C₇×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#2609	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#117	—	2	64	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×#117	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	#2609	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
94	C₂×#398	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#396	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	C₂×#394	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#388	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	C₂×#387	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	—
100	C₂×#385	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
160	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#117	—	2	16	no	—
164	C₂×#117	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	#398	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
179	#396	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
180	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	—
181	#388	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
182	#387	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
183	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	—
184	#385	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
185	#382	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
186	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₇×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
244	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	#117	—	2	64	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
287	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
288	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
289	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
290	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
291	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
292	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
293	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇	#525	1	8	yes	—
302	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
303	C₂²×C₇	#551	1	4	yes	—
304	C₂²×C₇	#552	1	8	yes	—
305	C₂²×C₇	#555	1	4	yes	—
306	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	—	2	8	no	—
312	C₄×C₇	—	2	8	no	—
313	C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	2	16	no	—
377	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
378	C₂×C₇	—	4	8	no	—
379	C₂×C₇	#2609	1	8	yes	direct product factor
380	C₂×C₇	C₂×#525	1	2	yes	—
381	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇	C₂×#552	1	2	yes	—
384	C₂×C₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
400	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
402	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	64	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
437	C₇	C₂×#2609	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	32	no	—
446	C₂²	C₇×#525	1	8	yes	—
447	C₂²	C₇×#537	1	4	yes	—
448	C₂²	C₇×#551	1	4	yes	—
449	C₂²	C₇×#552	1	8	yes	—
450	C₂²	C₇×#555	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	8	no	—
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₂	—	4	8	no	—
465	C₂	C₇×#2609	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×C₇×#525	1	2	yes	—
467	C₂	C₂×C₇×#537	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×C₇×#551	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×C₇×#552	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×C₇×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
2. C₇×#2609	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₇×#398	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#396	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#388	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#387	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
28. C₇×#398	C₂²	semidirect
29. C₇×#396	C₂²	semidirect
31. C₇×#388	C₂²	semidirect
32. C₇×#387	C₂²	semidirect
34. C₇×#385	C₂²	semidirect
35. C₇×#382	C₂²	semidirect
42. C₂×#2609	C₇	direct (N × H)
83. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
92. C₂²×#117	C₂×C₇	semidirect
93. #2609	C₂×C₇	direct (N × H)
94. C₂×#398	C₂×C₇	semidirect
95. C₂×#396	C₂×C₇	semidirect
97. C₂×#388	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#387	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×#382	C₂×C₇	semidirect
160. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
178. #398	C₂²×C₇	semidirect
179. #396	C₂²×C₇	semidirect
181. #388	C₂²×C₇	semidirect
182. #387	C₂²×C₇	semidirect
184. #385	C₂²×C₇	semidirect
185. #382	C₂²×C₇	semidirect
284. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
377. C₄²	C₂×C₇×D₄	semidirect
379. C₂×C₇	#2609	direct (N × H)
437. C₇	C₂×#2609	direct (N × H)
465. C₂	C₇×#2609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₇×#2609	2
C₂×C₇×#398	2
C₂×C₇×#396	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×C₇×#387	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×#2609	7

Subgroups — C2×C7×#2609 #13212084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2609 #13212084