Finite Group Databasebeta

← #132121

Subgroups — #132121

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37023C211yesmaximal, characteristic
2#11853C211yesmaximal, characteristic
3#11849C211yesmaximal, characteristic
4#11846C211yesmaximal, characteristic
5#11842C211yesmaximal, characteristic
6#8740C211yesmaximal, characteristic
7#8733C211yesmaximal, characteristic
8#2864—21no—
9#2805—21no—
10#2802—21no—
11#2783—21no—
12#2777—21no—
13#2775—21no—
14#2772—21no—
15#2769—21no—
16#2767—21no—
17#2652—21no—
18#2611C2211yescharacteristic
19#2606C411yescharacteristic, complemented
20#2599C2211yescharacteristic
21#2587—21no—
22#2584C411yescharacteristic, complemented
23#2533—21no—
24#2336C411yescharacteristic, complemented
25#2320C411yescharacteristic, complemented
26#2298C2211yescharacteristic
27#1822C2211yescharacteristic
28#1820C2211yescharacteristic
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1354—21no—
32#1353—21no—
33#1352—21no—
34#1351—21no—
35#1346—21no—
36#1346—21no—
37#1344—21no—
38#1344—21no—
39#1284—21no—
40#1284—21no—
41#1276—21no—
42#1274—21no—
43C2×#125C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2311yescharacteristic
46#431—21no—
47#431—21no—
48#407—21no—
49#400—21no—
50#400—21no—
51#400—21no—
52#400—21no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400D411yescharacteristic
58#399D411yescharacteristic
59#398—21no—
60#398—21no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398D411yescharacteristic
65#398D411yescharacteristic
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397D411yescharacteristic
70#397D411yescharacteristic
71#396—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#395—21no—
75#395D411yescharacteristic
76#393D411yescharacteristic
77#391—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#383—21no—
120#383—21no—
121#383C2×C411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
131#376C2×C411yescharacteristic
132#376D411yescharacteristic
133C43D411yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#342—21no—
137#342—21no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—41no—
145#125—41no—
146#125—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95C22⋊C411yescharacteristic
244#95C22⋊C411yescharacteristic
245#95C22⋊C411yescharacteristic
246#95C22⋊C411yescharacteristic
247C24#12011yescharacteristic
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273M16—81no—
274M16—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C42—81no—
331C42—81no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#37911yescharacteristic
338Q8—82no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4#41011yescharacteristic
394C2×C4#41011yescharacteristic
395C8—161no—
396C8—161no—
397C8—161no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#178211yescharacteristic
406C22#179411yescharacteristic
407C22#179411yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—321no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—81no—
431C2#846311yescharacteristic
432C2#1272011yescharacteristic
433C2#1272411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #2606C4semidirect
22. #2584C4semidirect
24. #2336C4semidirect
25. #2320C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370232
#118532
#118492
#118462
#118422
#87402
#87332