Subgroups — C₂×C₇×#2545 #13212116

Order 1792.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2545	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₇×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#124	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#124	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#396	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#390	C₂²	1	8	yes	—
37	C₇×#388	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#2545	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
64	C₇×#124	—	2	32	no	—
65	C₇×#124	—	2	32	no	—
66	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2545	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
98	C₂×#396	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
99	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#388	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
168	C₂×#124	—	2	8	no	—
169	C₂×#124	—	2	8	no	—
170	C₂×#124	C₂²×C₇	1	8	yes	—
171	C₂×#124	C₂²×C₇	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	#396	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
187	#391	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
188	#390	C₂²×C₇	1	8	yes	—
189	#388	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
191	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₇×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	#121	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
263	#124	—	2	32	no	—
264	#124	—	2	32	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
290	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
291	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
292	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
298	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
299	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
300	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
301	C₂²×C₇	#548	1	8	yes	—
302	C₂²×C₇	#556	1	8	yes	—
303	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₄×C₇	—	2	8	no	—
309	C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₄×C₇	—	2	8	no	—
312	C₄×C₇	—	4	4	no	—
313	C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
372	C₄²	—	2	16	no	—
373	C₄²	—	2	8	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
376	C₂×C₇	—	8	4	no	—
377	C₂×C₇	#2545	1	8	yes	direct product factor
378	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	C₂×#548	1	2	yes	—
382	C₂×C₇	C₂×#556	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
397	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	32	no	—
400	Q₈	—	4	16	no	—
401	D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	C₇×#121	1	16	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
431	C₇	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	8	16	no	—
438	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
439	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
440	C₂²	C₇×#536	1	4	yes	—
441	C₂²	C₇×#548	1	8	yes	—
442	C₂²	C₇×#556	1	8	yes	—
443	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	8	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	8	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	C₂×C₇×#121	1	8	yes	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	C₇×#2545	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×C₇×#548	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×C₇×#556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
5. C₇×#2545	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#396	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#388	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₇×#396	C₂²	semidirect
35. C₇×#391	C₂²	semidirect
37. C₇×#388	C₂²	semidirect
38. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#2545	C₇	direct (N × H)
93. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
96. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	semidirect
97. #2545	C₂×C₇	direct (N × H)
98. C₂×#396	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×#391	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×#388	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
167. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
173. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
186. #396	C₂²×C₇	semidirect
187. #391	C₂²×C₇	semidirect
189. #388	C₂²×C₇	semidirect
190. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
377. C₂×C₇	#2545	direct (N × H)
431. C₇	C₂×#2545	direct (N × H)
457. C₂	C₇×#2545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₇×#124	2
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₇×#2545	2
C₂×C₇×#396	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#2545	7

Subgroups — C2×C7×#2545 #13212116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2545 #13212116