Subgroups — C₂×C₇×#2592 #13212117

Order 1792.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2592	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₇×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₇×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₇×#391	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₇×#390	C₂²	1	16	yes	—
31	C₇×#388	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#2592	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#124	—	2	32	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2592	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
82	C₂×#397	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	C₂×#393	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	C₂×#391	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	C₂×#390	C₂×C₇	1	2	yes	—
86	C₂×#388	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	—	2	8	no	—
143	C₂×#124	C₂²×C₇	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	#397	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
157	#393	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
158	#391	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
159	#390	C₂²×C₇	1	16	yes	—
160	#388	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
162	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₇×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₇	#124	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#124	—	2	32	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
248	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
249	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
250	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
251	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
257	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
258	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
259	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
260	C₂²×C₇	#556	1	8	yes	—
261	C₂²×C₇	#559	1	8	yes	—
262	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₇	—	2	8	no	—
269	C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₇	—	4	8	no	—
273	C₄×C₇	C₂×#124	1	8	yes	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
322	C₄²	—	2	16	no	—
323	C₄²	—	4	8	no	—
324	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
325	C₂×C₇	—	8	4	no	—
326	C₂×C₇	#2592	1	8	yes	direct product factor
327	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	C₂×#556	1	2	yes	—
331	C₂×C₇	C₂×#559	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	16	no	—
341	C₂³	—	4	16	no	—
342	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
345	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	32	no	—
349	Q₈	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	C₇×#124	1	16	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
376	C₇	C₂×#2592	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	8	16	no	—
383	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×C₇×#124	1	4	yes	—
385	C₂²	C₇×#537	1	4	yes	—
386	C₂²	C₇×#556	1	8	yes	—
387	C₂²	C₇×#559	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	C₂×C₇×#124	1	8	yes	—
400	C₂	—	8	4	no	—
401	C₂	C₇×#2592	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×C₇×#537	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×C₇×#556	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×C₇×#559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2592	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#388	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₇×#397	C₂²	semidirect
28. C₇×#393	C₂²	semidirect
29. C₇×#391	C₂²	semidirect
31. C₇×#388	C₂²	semidirect
32. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#2592	C₇	direct (N × H)
80. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	semidirect
81. #2592	C₂×C₇	direct (N × H)
82. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
83. C₂×#393	C₂×C₇	semidirect
84. C₂×#391	C₂×C₇	semidirect
86. C₂×#388	C₂×C₇	semidirect
87. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
145. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
156. #397	C₂²×C₇	semidirect
157. #393	C₂²×C₇	semidirect
158. #391	C₂²×C₇	semidirect
160. #388	C₂²×C₇	semidirect
161. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
326. C₂×C₇	#2592	direct (N × H)
376. C₇	C₂×#2592	direct (N × H)
401. C₂	C₇×#2592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₇×#2592	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#2592	7

Subgroups — C2×C7×#2592 #13212117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2592 #13212117