Subgroups — C₂×C₇×#2600 #13212119

Order 1792.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2600	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₇×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₇×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₇×#392	C₂²	1	8	yes	—
31	C₇×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₇×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₇×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#2600	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	64	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	#2600	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
98	C₂×#397	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	C₂×#392	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#388	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	C₂×#387	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	C₂×#385	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	C₂×#381	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
173	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	#397	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
191	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
192	#392	C₂²×C₇	1	8	yes	—
193	#388	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
194	#387	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
195	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
196	#385	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
197	#381	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
198	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₇×D₄	—	2	64	no	—
235	C₇×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
279	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	64	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
311	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
312	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
313	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
314	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
315	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
316	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇	#525	1	8	yes	—
332	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	#551	1	4	yes	—
334	C₂²×C₇	#553	1	8	yes	—
335	C₂²×C₇	#559	1	4	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	—	2	8	no	—
342	C₄×C₇	—	2	8	no	—
343	C₄×C₇	—	4	4	no	—
344	C₄×C₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	—
360	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	64	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
396	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₂×C₇	—	4	4	no	—
416	C₂×C₇	—	4	8	no	—
417	C₂×C₇	#2600	1	8	yes	direct product factor
418	C₂×C₇	C₂×#525	1	2	yes	—
419	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	C₂×#553	1	2	yes	—
422	C₂×C₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
448	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
450	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	2	64	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	32	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
483	C₇	C₂×#2600	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	32	no	—
498	C₂²	C₇×#525	1	8	yes	—
499	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
500	C₂²	C₇×#551	1	4	yes	—
501	C₂²	C₇×#553	1	8	yes	—
502	C₂²	C₇×#559	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	2	8	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	4	8	no	—
517	C₂	C₇×#2600	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×C₇×#525	1	2	yes	—
519	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×C₇×#551	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×C₇×#553	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×C₇×#559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
2. C₇×#2600	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#388	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#387	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
28. C₇×#397	C₂²	semidirect
29. C₇×#394	C₂²	semidirect
31. C₇×#388	C₂²	semidirect
32. C₇×#387	C₂²	semidirect
33. C₇×#386	C₂²	semidirect
34. C₇×#385	C₂²	semidirect
35. C₇×#381	C₂²	semidirect
42. C₂×#2600	C₇	direct (N × H)
57. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
96. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	semidirect
97. #2600	C₂×C₇	direct (N × H)
98. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×#388	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#387	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
104. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
105. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
153. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
190. #397	C₂²×C₇	semidirect
191. #394	C₂²×C₇	semidirect
193. #388	C₂²×C₇	semidirect
194. #387	C₂²×C₇	semidirect
195. #386	C₂²×C₇	semidirect
196. #385	C₂²×C₇	semidirect
197. #381	C₂²×C₇	semidirect
278. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
395. C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
417. C₂×C₇	#2600	direct (N × H)
483. C₇	C₂×#2600	direct (N × H)
517. C₂	C₇×#2600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₇×#2600	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×C₇×#387	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×#2600	7

Subgroups — C2×C7×#2600 #13212119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2600 #13212119