Subgroups — C₇×#34936 #13212152

Order 1792.

4138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₇×#127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#532	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#525	—	2	32	no	—
22	C₂×C₇×#123	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×#120	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#392	C₂²	1	8	yes	—
43	C₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₇×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄³×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#34936	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₇×#127	—	2	16	no	—
79	C₇×#127	—	2	4	no	—
80	C₇×#124	—	2	8	no	—
81	C₇×#123	—	2	32	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
83	C₇×#121	—	2	8	no	—
84	C₇×#121	—	2	8	no	—
85	C₇×#121	—	2	32	no	—
86	C₇×#120	—	2	32	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	64	no	—
94	C₇×#117	D₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#525	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2542	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#2541	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	#2540	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
126	#2539	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
127	#2501	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	#2433	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
129	#2397	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
130	C₄×#127	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
131	C₄×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₇×#41	—	4	32	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	#41	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
198	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
203	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#532	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#127	C₂²×C₇	1	4	yes	—
209	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
211	#525	—	2	32	no	—
212	C₂×#123	C₂²×C₇	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
214	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
217	C₂×#120	C₂²×C₇	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
226	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	#399	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
231	#399	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
232	#392	C₂²×C₇	1	8	yes	—
233	#392	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
234	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
235	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
236	#390	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
237	#384	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	#376	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	C₄³	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₇×D₄	—	2	16	no	—
264	C₇×D₄	—	2	16	no	—
265	C₇×D₄	—	4	64	no	—
266	C₇×D₄	—	4	8	no	—
267	C₇×D₄	—	4	16	no	—
268	C₇×D₄	—	4	8	no	—
269	C₇×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₇	#127	1	16	yes	complemented
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
297	C₂×#41	—	2	16	no	—
298	C₂×#41	—	2	8	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	16	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	8	no	—
322	#123	—	2	32	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	32	no	—
327	#120	—	2	32	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	64	no	—
335	#117	C₇×D₄	1	16	yes	complemented
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
352	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
379	C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₇	—	2	16	no	—
383	C₄×C₇	—	4	4	no	—
384	C₄×C₇	—	4	4	no	—
385	C₄×C₇	#525	1	4	yes	complemented
386	C₄×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
387	C₄×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	4	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	32	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	32	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	32	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	C₇×#41	1	8	yes	complemented
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
459	C₂×C₇	—	2	4	no	—
460	C₂×C₇	—	4	8	no	—
461	C₂×C₇	—	8	4	no	—
462	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	D₄×#41	1	4	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	16	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	4	32	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
483	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	4	64	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	C₇×#127	1	16	yes	complemented
508	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	16	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
518	C₇	#34936	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	16	no	—
524	C₂²	—	4	32	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	16	no	—
532	C₂²	C₂×C₇×#127	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
536	C₂²	C₇×#585	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	16	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	C₇×#525	1	4	yes	complemented
544	C₄	C₂×C₇×#127	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×C₇×#127	1	4	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	4	8	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂²×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₇×D₄×#41	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#525	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
4. C₇×#2542	C₂	semidirect
5. C₇×#2541	C₂	semidirect
6. C₇×#2540	C₂	semidirect
7. C₇×#2539	C₂	semidirect
8. C₇×#2501	C₂	semidirect
9. C₇×#2433	C₂	semidirect
10. C₇×#2397	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×#127	C₂	semidirect
12. C₄×C₇×#117	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
40. C₇×#399	C₂²	semidirect
41. C₇×#399	C₂²	semidirect
43. C₇×#392	C₂²	semidirect
45. C₇×#390	C₂²	semidirect
46. C₇×#390	C₂²	semidirect
47. C₇×#384	C₂²	semidirect
48. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₇×#376	C₂²	semidirect
53. C₄³×C₇	C₂²	semidirect
54. #34936	C₇	direct (N × H)
94. C₇×#117	D₄	semidirect
110. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
120. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#525	C₂×C₇	semidirect
122. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	semidirect
123. #2542	C₂×C₇	semidirect
124. #2541	C₂×C₇	semidirect
125. #2540	C₂×C₇	semidirect
126. #2539	C₂×C₇	semidirect
127. #2501	C₂×C₇	semidirect
128. #2433	C₂×C₇	semidirect
129. #2397	C₂×C₇	semidirect
130. C₄×#127	C₂×C₇	semidirect
131. C₄×#117	C₂×C₇	semidirect
158. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
188. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
202. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
209. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
210. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
213. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
216. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
230. #399	C₂²×C₇	semidirect
231. #399	C₂²×C₇	semidirect
233. #392	C₂²×C₇	semidirect
235. #390	C₂²×C₇	semidirect
236. #390	C₂²×C₇	semidirect
237. #384	C₂²×C₇	semidirect
238. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
239. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
242. #376	C₂²×C₇	semidirect
243. C₄³	C₂²×C₇	semidirect
285. C₂×C₄×C₇	#127	semidirect
335. #117	C₇×D₄	semidirect
351. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
385. C₄×C₇	#525	semidirect
414. C₂×D₄	C₇×#41	semidirect
444. C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
458. C₄²	C₂×C₇×D₄	semidirect
507. C₂×C₄	C₇×#127	semidirect
518. C₇	#34936	direct (N × H)
543. C₄	C₇×#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₇×#525	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₇×#2542	2
C₇×#2541	2
C₇×#2540	2
C₇×#2539	2
C₇×#2501	2
C₇×#2433	2
C₇×#2397	2
C₄×C₇×#127	2
C₄×C₇×#117	2
#34936	7

Subgroups — C7×#34936 #13212152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#34936 #13212152