Subgroups — C₇×#34980 #13212196

Order 1792.

7786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2410	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₇×D₄	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₇×D₄	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₇×#534	—	2	16	no	—
24	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×#120	—	2	8	no	—
28	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₇×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#34980	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
55	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
56	C₂⁵×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	128	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₇×#123	—	2	16	no	—
96	C₇×#123	—	2	16	no	—
97	C₇×#121	—	2	32	no	—
98	C₇×#120	—	2	8	no	—
99	C₇×#120	—	2	16	no	—
100	C₇×#120	—	2	8	no	—
101	C₇×#120	—	2	16	no	—
102	C₇×#120	—	2	16	no	—
103	C₇×#120	—	4	16	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂⁴×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#534	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	C₂²×#120	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2849	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	#2846	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#2613	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
127	#2410	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
128	#2405	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
129	#2403	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
130	#2308	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
131	C₂×#379	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
159	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
166	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	128	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	128	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₂⁶	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁶	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
231	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
234	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
236	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#534	—	2	16	no	—
238	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
239	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
240	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
241	C₂×#120	—	2	8	no	—
242	C₂×#120	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	C₂×#120	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
244	C₂×#120	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
245	C₂×#120	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
246	C₂×#120	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
247	C₂×#120	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
252	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
253	#392	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
254	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
255	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
256	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
257	#385	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
258	#381	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
259	#379	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
260	#379	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
261	#379	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
262	#379	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
263	#379	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
264	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	128	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	128	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
307	C₂³×C₇	#120	1	16	yes	complemented
308	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
318	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₇×D₄	—	2	64	no	—
320	C₇×D₄	—	2	32	no	—
321	C₇×D₄	—	2	32	no	—
322	C₇×D₄	—	4	16	no	—
323	C₇×D₄	—	4	8	no	—
324	C₇×D₄	—	4	8	no	—
325	C₇×D₄	—	4	16	no	—
326	C₇×D₄	—	8	16	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	C₂⁵	—	2	8	no	—
342	C₂⁵	—	2	4	no	—
343	C₂⁵	—	2	8	no	—
344	C₂⁵	—	4	8	no	—
345	C₂⁵	—	4	8	no	—
346	C₂⁵	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
347	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁵	C₂³×C₇	1	4	yes	—
349	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
350	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	16	yes	complemented
370	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
376	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
377	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
384	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
385	#123	—	2	16	no	—
386	#123	—	2	16	no	—
387	#121	—	2	32	no	—
388	#120	—	2	8	no	—
389	#120	—	2	16	no	—
390	#120	—	2	8	no	—
391	#120	—	2	16	no	—
392	#120	—	2	16	no	—
393	#120	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
410	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
411	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
439	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
440	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
441	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
442	C₂²×C₇	#534	1	8	yes	complemented
443	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
446	C₄×C₇	—	2	8	no	—
447	C₄×C₇	—	4	2	no	—
448	C₄×C₇	—	4	4	no	—
449	C₄×C₇	—	4	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	32	no	—
453	C₂⁴	—	2	32	no	—
454	C₂⁴	—	2	16	no	—
455	C₂⁴	—	2	8	no	—
456	C₂⁴	—	2	8	no	—
457	C₂⁴	—	2	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	16	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	32	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	8	no	—
472	C₂⁴	—	4	8	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	64	no	—
475	C₂⁴	—	4	64	no	—
476	C₂⁴	—	4	32	no	—
477	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
478	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
480	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
481	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
482	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
483	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
484	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
487	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	128	no	—
492	C₂×D₄	—	2	128	no	—
493	C₂×D₄	—	2	64	no	—
494	C₂×D₄	—	2	64	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	16	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	32	no	—
513	C₂×D₄	—	4	16	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
516	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₇	—	2	4	no	—
545	C₂×C₇	—	2	8	no	—
546	C₂×C₇	—	2	4	no	—
547	C₂×C₇	—	2	4	no	—
548	C₂×C₇	—	4	4	no	—
549	C₂×C₇	—	4	8	no	—
550	C₂×C₇	—	8	2	no	—
551	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₇	C₂×#534	1	2	yes	—
553	C₂×C₇	#3484	1	4	yes	—
554	C₂³	—	2	32	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	16	no	—
562	C₂³	—	2	32	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	16	no	—
570	C₂³	—	2	16	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	16	no	—
573	C₂³	—	2	16	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	16	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	4	32	no	—
585	C₂³	—	4	32	no	—
586	C₂³	—	4	64	no	—
587	C₂³	—	4	128	no	—
588	C₂³	—	4	128	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	16	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	C₇×#120	1	16	yes	complemented
598	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
607	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
608	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
609	D₄	—	2	64	no	—
610	D₄	—	2	32	no	—
611	D₄	—	2	32	no	—
612	D₄	—	4	16	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	16	no	—
616	D₄	—	8	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	32	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	16	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
631	C₇	#34980	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
632	C₂²	—	2	32	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	16	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	16	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	32	no	—
649	C₂²	—	4	32	no	—
650	C₂²	—	4	16	no	—
651	C₂²	—	4	32	no	—
652	C₂²	—	4	64	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
663	C₂²	C₇×#534	1	8	yes	complemented
664	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
667	C₄	—	2	8	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	8	no	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	2	8	no	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	4	8	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×C₇×#534	1	2	yes	—
680	C₂	C₇×#3484	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₇×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#534	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#120	C₂	semidirect
4. C₇×#2849	C₂	semidirect
5. C₇×#2846	C₂	semidirect
6. C₇×#2613	C₂	semidirect
7. C₇×#2410	C₂	semidirect
8. C₇×#2405	C₂	semidirect
9. C₇×#2403	C₂	semidirect
10. C₇×#2308	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#379	C₂	semidirect
13. C₂⁶×C₇	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₇×#394	C₂²	semidirect
39. C₇×#392	C₂²	semidirect
40. C₇×#386	C₂²	semidirect
41. C₇×#386	C₂²	semidirect
42. C₇×#386	C₂²	semidirect
43. C₇×#385	C₂²	semidirect
44. C₇×#381	C₂²	semidirect
45. C₇×#379	C₂²	semidirect
46. C₇×#379	C₂²	semidirect
47. C₇×#379	C₂²	semidirect
48. C₇×#379	C₂²	semidirect
49. C₇×#379	C₂²	semidirect
50. #34980	C₇	direct (N × H)
56. C₂⁵×C₇	D₄	semidirect
64. C₂⁵×C₇	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
85. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
86. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
87. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
92. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
93. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
94. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
104. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
113. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
114. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
115. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
117. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₇×#95	C₂³	semidirect
121. C₂⁴×D₄	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#534	C₂×C₇	semidirect
123. C₂²×#120	C₂×C₇	semidirect
124. #2849	C₂×C₇	semidirect
125. #2846	C₂×C₇	semidirect
126. #2613	C₂×C₇	semidirect
127. #2410	C₂×C₇	semidirect
128. #2405	C₂×C₇	semidirect
129. #2403	C₂×C₇	semidirect
130. #2308	C₂×C₇	semidirect
131. C₂×#379	C₂×C₇	semidirect
165. C₂⁴×C₇	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
209. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
227. C₂⁶	C₂²×C₇	semidirect
232. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
233. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
234. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
235. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
236. C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	semidirect
238. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
239. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
243. C₂×#120	C₂²×C₇	semidirect
244. C₂×#120	C₂²×C₇	semidirect
245. C₂×#120	C₂²×C₇	semidirect
246. C₂×#120	C₂²×C₇	semidirect
247. C₂×#120	C₂²×C₇	semidirect
248. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
249. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
250. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
251. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
252. #394	C₂²×C₇	semidirect
253. #392	C₂²×C₇	semidirect
254. #386	C₂²×C₇	semidirect
255. #386	C₂²×C₇	semidirect
256. #386	C₂²×C₇	semidirect
257. #385	C₂²×C₇	semidirect
258. #381	C₂²×C₇	semidirect
259. #379	C₂²×C₇	semidirect
260. #379	C₂²×C₇	semidirect
261. #379	C₂²×C₇	semidirect
262. #379	C₂²×C₇	semidirect
263. #379	C₂²×C₇	semidirect
307. C₂³×C₇	#120	semidirect
346. C₂⁵	C₇×D₄	semidirect
354. C₂⁵	C₂³×C₇	semidirect
369. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
375. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
376. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
377. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
382. C₂³×C₄	C₂³×C₇	semidirect
383. C₂³×C₄	C₂³×C₇	semidirect
384. C₂³×C₄	C₂³×C₇	semidirect
394. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
403. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
404. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
406. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
407. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
408. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
409. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
410. #95	C₂³×C₇	semidirect
442. C₂²×C₇	#534	semidirect
483. C₂⁴	C₂×C₇×D₄	semidirect
515. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
527. C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
597. C₂³	C₇×#120	semidirect
631. C₇	#34980	direct (N × H)
663. C₂²	C₇×#534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×D₄	2
C₂×C₇×#534	2
C₂²×C₇×#120	2
C₇×#2849	2
C₇×#2846	2
C₇×#2613	2
C₇×#2410	2
C₇×#2405	2
C₇×#2403	2
C₇×#2308	2
C₂×C₇×#379	2
#34980	7

Subgroups — C7×#34980 #13212196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#34980 #13212196