Subgroups — C₇×#34984 #13212200

Order 1792.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2425	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×#534	—	2	16	no	—
17	C₇×#534	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#34984	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#123	—	2	16	no	—
84	C₇×#123	—	2	16	no	—
85	C₇×#123	—	2	16	no	—
86	C₇×#121	—	2	32	no	—
87	C₇×#121	—	2	8	no	—
88	C₇×#121	—	2	8	no	—
89	C₇×#121	—	4	8	no	—
90	C₇×#120	—	2	16	no	—
91	C₇×#120	—	2	16	no	—
92	C₇×#120	—	2	16	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#534	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	C₂×#534	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2854	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	#2847	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#2618	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#2617	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	#2425	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
129	#2424	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
130	#2315	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
218	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#534	—	2	16	no	—
223	#534	—	2	8	no	—
224	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
225	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
226	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
227	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	—
230	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
231	C₂×#120	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
232	C₂×#120	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
233	C₂×#120	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#398	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
243	#397	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
244	#396	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
245	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
246	#394	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
247	#392	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
248	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
249	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
250	#388	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
251	#386	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
252	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
253	#386	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
254	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
255	#385	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
256	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
257	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
258	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
259	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
287	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	complemented
288	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₇×D₄	—	2	32	no	—
297	C₇×D₄	—	4	16	no	—
298	C₇×D₄	—	4	16	no	—
299	C₇×D₄	—	8	4	no	—
300	C₇×D₄	—	8	4	no	—
301	C₇×D₄	—	8	16	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
338	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	#123	—	2	16	no	—
358	#123	—	2	16	no	—
359	#123	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	32	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	4	8	no	—
364	#120	—	2	16	no	—
365	#120	—	2	16	no	—
366	#120	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
391	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
392	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
393	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
394	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
416	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
417	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
418	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
423	C₄×C₇	—	2	4	no	—
424	C₄×C₇	—	2	4	no	—
425	C₄×C₇	—	2	4	no	—
426	C₄×C₇	—	2	4	no	—
427	C₄×C₇	—	4	4	no	—
428	C₄×C₇	—	4	2	no	—
429	C₄×C₇	—	4	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	32	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	32	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
515	C₄²	—	2	8	no	—
516	C₂×C₇	—	2	4	no	—
517	C₂×C₇	—	2	8	no	—
518	C₂×C₇	—	4	4	no	—
519	C₂×C₇	—	8	4	no	—
520	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₇	#3459	1	2	yes	—
522	C₂×C₇	#3484	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₇	#3485	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₇	#3496	1	2	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	C₇×#121	1	16	yes	complemented
553	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
561	D₄	—	2	32	no	—
562	D₄	—	4	16	no	—
563	D₄	—	4	16	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	8	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
594	C₇	#34984	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	4	16	no	—
606	C₂²	—	4	16	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	8	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	8	16	no	—
616	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂×C₇×#121	1	8	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	C₂²	C₇×#585	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	8	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	2	8	no	—
632	C₂	—	4	4	no	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₇×#3459	1	2	yes	—
636	C₂	C₇×#3484	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₇×#3485	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₇×#3496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#534	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#534	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
4. C₇×#2854	C₂	semidirect
5. C₇×#2847	C₂	semidirect
6. C₇×#2618	C₂	semidirect
7. C₇×#2617	C₂	semidirect
8. C₇×#2425	C₂	semidirect
9. C₇×#2424	C₂	semidirect
10. C₇×#2315	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
15. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
36. C₇×#398	C₂²	semidirect
37. C₇×#397	C₂²	semidirect
38. C₇×#396	C₂²	semidirect
39. C₇×#394	C₂²	semidirect
40. C₇×#394	C₂²	semidirect
41. C₇×#392	C₂²	semidirect
42. C₇×#390	C₂²	semidirect
43. C₇×#389	C₂²	semidirect
44. C₇×#388	C₂²	semidirect
45. C₇×#386	C₂²	semidirect
46. C₇×#386	C₂²	semidirect
47. C₇×#386	C₂²	semidirect
48. C₇×#386	C₂²	semidirect
49. C₇×#385	C₂²	semidirect
50. C₇×#380	C₂²	semidirect
51. C₇×#380	C₂²	semidirect
52. C₇×#380	C₂²	semidirect
53. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
54. #34984	C₇	direct (N × H)
63. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
104. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
121. C₂×#534	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#534	C₂×C₇	semidirect
123. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	semidirect
124. #2854	C₂×C₇	semidirect
125. #2847	C₂×C₇	semidirect
126. #2618	C₂×C₇	semidirect
127. #2617	C₂×C₇	semidirect
128. #2425	C₂×C₇	semidirect
129. #2424	C₂×C₇	semidirect
130. #2315	C₂×C₇	semidirect
131. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
221. C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
226. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
231. C₂×#120	C₂²×C₇	semidirect
232. C₂×#120	C₂²×C₇	semidirect
233. C₂×#120	C₂²×C₇	semidirect
235. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
236. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
239. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
241. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
242. #398	C₂²×C₇	semidirect
243. #397	C₂²×C₇	semidirect
244. #396	C₂²×C₇	semidirect
245. #394	C₂²×C₇	semidirect
246. #394	C₂²×C₇	semidirect
247. #392	C₂²×C₇	semidirect
248. #390	C₂²×C₇	semidirect
249. #389	C₂²×C₇	semidirect
250. #388	C₂²×C₇	semidirect
251. #386	C₂²×C₇	semidirect
252. #386	C₂²×C₇	semidirect
253. #386	C₂²×C₇	semidirect
254. #386	C₂²×C₇	semidirect
255. #385	C₂²×C₇	semidirect
256. #380	C₂²×C₇	semidirect
257. #380	C₂²×C₇	semidirect
258. #380	C₂²×C₇	semidirect
259. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
287. C₂³×C₇	#121	semidirect
337. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
378. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
552. C₂³	C₇×#121	semidirect
594. C₇	#34984	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#534	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₇×#2854	2
C₇×#2847	2
C₇×#2618	2
C₇×#2617	2
C₇×#2425	2
C₇×#2424	2
C₇×#2315	2
C₂×C₇×#386	2
#34984	7

Subgroups — C7×#34984 #13212200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#34984 #13212200