Subgroups — C₇×#35019 #13212235

Order 1792.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₇×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	—
47	C₇×#379	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#35019	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#124	—	4	8	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₇×#121	—	2	8	no	—
86	C₇×#121	—	2	8	no	—
87	C₇×#121	—	2	8	no	—
88	C₇×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
115	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
118	#2850	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
119	#2639	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
120	#2591	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
121	#2561	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
122	#2504	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	#2503	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#2436	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	#2435	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#2308	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#124	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
211	C₂×#121	—	2	8	no	—
212	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
223	#400	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
224	#397	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
225	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
226	#393	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
227	#391	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
228	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
229	#388	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
230	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
231	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
232	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
233	#382	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
234	#381	C₂²×C₇	1	8	yes	—
235	#379	C₂²×C₇	1	8	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
258	C₂³×C₇	#124	1	16	yes	complemented
259	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₇×D₄	—	4	8	no	—
269	C₇×D₄	—	4	16	no	—
270	C₇×D₄	—	4	16	no	—
271	C₇×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
299	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
300	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	#124	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
354	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
357	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
358	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
360	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
361	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
376	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
383	C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₄×C₇	—	4	4	no	—
387	C₄×C₇	—	4	4	no	—
388	C₄×C₇	—	4	4	no	—
389	C₄×C₇	—	4	8	no	—
390	C₄×C₇	#534	1	4	yes	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	—
399	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
462	C₄²	—	2	8	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₂×C₇	—	2	4	no	—
465	C₂×C₇	—	2	4	no	—
466	C₂×C₇	—	2	4	no	—
467	C₂×C₇	—	8	4	no	—
468	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	#3505	1	4	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	8	16	no	—
489	C₂³	C₇×#124	1	16	yes	complemented
490	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
530	C₇	#35019	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	4	16	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	16	no	—
545	C₂²	—	8	16	no	—
546	C₂²	C₂×C₇×#124	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×C₇×#124	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×C₇×#124	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂²	C₇×#585	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	C₇×#534	1	4	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	C₂²×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₇×#3505	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2850	C₂	semidirect
4. C₇×#2639	C₂	semidirect
5. C₇×#2591	C₂	semidirect
6. C₇×#2561	C₂	semidirect
7. C₇×#2504	C₂	semidirect
8. C₇×#2503	C₂	semidirect
9. C₇×#2436	C₂	semidirect
10. C₇×#2435	C₂	semidirect
11. C₇×#2308	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
35. C₇×#400	C₂²	semidirect
36. C₇×#397	C₂²	semidirect
37. C₇×#394	C₂²	semidirect
38. C₇×#393	C₂²	semidirect
39. C₇×#391	C₂²	semidirect
40. C₇×#390	C₂²	semidirect
41. C₇×#388	C₂²	semidirect
42. C₇×#386	C₂²	semidirect
43. C₇×#386	C₂²	semidirect
44. C₇×#386	C₂²	semidirect
45. C₇×#382	C₂²	semidirect
50. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
53. #35019	C₇	direct (N × H)
116. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
118. #2850	C₂×C₇	semidirect
119. #2639	C₂×C₇	semidirect
120. #2591	C₂×C₇	semidirect
121. #2561	C₂×C₇	semidirect
122. #2504	C₂×C₇	semidirect
123. #2503	C₂×C₇	semidirect
124. #2436	C₂×C₇	semidirect
125. #2435	C₂×C₇	semidirect
126. #2308	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
201. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
205. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
209. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
210. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
217. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
218. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
223. #400	C₂²×C₇	semidirect
224. #397	C₂²×C₇	semidirect
225. #394	C₂²×C₇	semidirect
226. #393	C₂²×C₇	semidirect
227. #391	C₂²×C₇	semidirect
228. #390	C₂²×C₇	semidirect
229. #388	C₂²×C₇	semidirect
230. #386	C₂²×C₇	semidirect
231. #386	C₂²×C₇	semidirect
232. #386	C₂²×C₇	semidirect
233. #382	C₂²×C₇	semidirect
238. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
239. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
258. C₂³×C₇	#124	semidirect
489. C₂³	C₇×#124	semidirect
530. C₇	#35019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₇×#121	2
C₇×#2850	2
C₇×#2639	2
C₇×#2591	2
C₇×#2561	2
C₇×#2504	2
C₇×#2503	2
C₇×#2436	2
C₇×#2435	2
C₇×#2308	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
#35019	7

Subgroups — C7×#35019 #13212235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#35019 #13212235