Subgroups — C₇×#35051 #13212267

Order 1792.

3078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#525	—	2	16	no	—
16	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₇×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₇×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
39	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
40	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
41	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#35051	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#123	—	2	16	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₇×#121	—	2	8	no	—
79	C₇×#121	—	2	8	no	—
80	C₇×#121	—	2	16	no	—
81	C₇×#121	—	4	8	no	—
82	C₇×#121	—	4	8	no	—
83	C₇×#120	—	2	16	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
86	C₇×#117	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#525	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	#2847	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
111	#2659	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2656	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2639	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	#2564	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
115	#2543	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
116	#2498	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#2430	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
118	#2325	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
119	C₂²×#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₇×#41	—	4	32	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	#525	—	2	16	no	—
195	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	—
199	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	—
202	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	—
203	C₂×#120	C₂²×C₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
206	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	#400	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
208	#399	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
209	#398	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
210	#397	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
211	#395	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
212	#394	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
213	#393	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
214	#392	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
215	#388	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
216	#387	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
217	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
218	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
219	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
220	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
221	#385	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
222	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
223	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
224	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
225	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
226	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₇×D₄	—	4	8	no	—
258	C₇×D₄	—	4	16	no	—
259	C₇×D₄	—	4	16	no	—
260	C₇×D₄	—	4	16	no	—
261	C₇×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
288	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	4	8	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
302	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	#123	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	16	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#121	—	4	8	no	—
319	#120	—	2	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
340	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
341	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
342	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
343	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
344	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
345	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
364	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
365	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
366	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₄×C₇	—	2	8	no	—
374	C₄×C₇	—	4	4	no	—
375	C₄×C₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₇	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	4	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	complemented
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₂×C₇	—	2	4	no	—
450	C₂×C₇	—	2	4	no	—
451	C₂×C₇	—	2	4	no	—
452	C₂×C₇	—	8	4	no	—
453	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#3490	1	2	yes	—
457	C₂×C₇	#3492	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
480	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
481	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	4	16	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
516	C₇	#35051	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
517	C₂²	—	2	32	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
536	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
537	C₂²	C₇×#537	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×C₇×#537	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₇×#3490	1	2	yes	—
558	C₂	C₇×#3492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#525	C₂	semidirect
2. C₇×#2847	C₂	semidirect
3. C₇×#2659	C₂	semidirect
4. C₇×#2656	C₂	semidirect
5. C₇×#2639	C₂	semidirect
6. C₇×#2564	C₂	semidirect
7. C₇×#2543	C₂	semidirect
8. C₇×#2498	C₂	semidirect
9. C₇×#2430	C₂	semidirect
10. C₇×#2325	C₂	semidirect
11. C₂²×C₇×#95	C₂	semidirect
28. C₇×#400	C₂²	semidirect
29. C₇×#399	C₂²	semidirect
30. C₇×#398	C₂²	semidirect
31. C₇×#397	C₂²	semidirect
32. C₇×#395	C₂²	semidirect
33. C₇×#394	C₂²	semidirect
34. C₇×#393	C₂²	semidirect
35. C₇×#392	C₂²	semidirect
36. C₇×#388	C₂²	semidirect
37. C₇×#387	C₂²	semidirect
41. C₇×#386	C₂²	semidirect
42. C₇×#385	C₂²	semidirect
51. #35051	C₇	direct (N × H)
65. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
109. C₂×#525	C₂×C₇	semidirect
110. #2847	C₂×C₇	semidirect
111. #2659	C₂×C₇	semidirect
112. #2656	C₂×C₇	semidirect
113. #2639	C₂×C₇	semidirect
114. #2564	C₂×C₇	semidirect
115. #2543	C₂×C₇	semidirect
116. #2498	C₂×C₇	semidirect
117. #2430	C₂×C₇	semidirect
118. #2325	C₂×C₇	semidirect
119. C₂²×#95	C₂×C₇	semidirect
167. C₂²×C₄×C₇	#41	semidirect
207. #400	C₂²×C₇	semidirect
208. #399	C₂²×C₇	semidirect
209. #398	C₂²×C₇	semidirect
210. #397	C₂²×C₇	semidirect
211. #395	C₂²×C₇	semidirect
212. #394	C₂²×C₇	semidirect
213. #393	C₂²×C₇	semidirect
214. #392	C₂²×C₇	semidirect
215. #388	C₂²×C₇	semidirect
216. #387	C₂²×C₇	semidirect
220. #386	C₂²×C₇	semidirect
221. #385	C₂²×C₇	semidirect
301. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
425. C₂²×C₄	C₇×#41	semidirect
516. C₇	#35051	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#525	2
C₇×#2847	2
C₇×#2659	2
C₇×#2656	2
C₇×#2639	2
C₇×#2564	2
C₇×#2543	2
C₇×#2498	2
C₇×#2430	2
C₇×#2325	2
C₂²×C₇×#95	2
#35051	7

Subgroups — C7×#35051 #13212267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#35051 #13212267