Subgroups — C₇×#35084 #13212300

Order 1792.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#2405	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₇×#2322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	—
44	C₇×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₇×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₇×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
62	C₇×#379	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#35084	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#123	—	2	16	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₇×#117	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
142	#2855	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
143	#2848	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	#2638	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
145	#2583	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	#2561	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
147	#2486	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
148	#2483	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
149	#2415	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
150	#2409	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
151	#2405	C₂×C₇	1	2	yes	—
152	#2322	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
153	#2280	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	#41	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
255	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	#398	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
264	#397	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
265	#397	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
266	#395	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
267	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	—
268	#393	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
269	#391	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
270	#389	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
271	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
272	#388	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
273	#387	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
274	#386	C₂²×C₇	1	4	yes	—
275	#385	C₂²×C₇	1	4	yes	—
276	#385	C₂²×C₇	1	4	yes	—
277	#385	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
278	#385	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
279	#381	C₂²×C₇	1	4	yes	—
280	#381	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
281	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
282	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
283	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
284	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
285	#379	C₂²×C₇	1	4	yes	—
286	#379	C₂²×C₇	1	2	yes	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
314	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₇×D₄	—	2	16	no	—
318	C₇×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
381	#123	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	#117	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
422	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
423	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
424	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
425	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
426	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
427	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
428	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
446	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
451	C₄×C₇	—	2	4	no	—
452	C₄×C₇	—	2	2	no	—
453	C₄×C₇	—	2	2	no	—
454	C₄×C₇	—	2	2	no	—
455	C₄×C₇	—	4	4	no	—
456	C₄×C₇	—	4	2	no	—
457	C₄×C₇	—	4	4	no	—
458	C₄×C₇	—	4	2	no	—
459	C₄×C₇	—	4	8	no	—
460	C₄×C₇	#534	1	4	yes	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
469	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
471	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	32	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	C₇×#41	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₂×C₇	—	2	4	no	—
547	C₂×C₇	—	2	4	no	—
548	C₂×C₇	—	4	2	no	—
549	C₂×C₇	—	4	4	no	—
550	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₇	#3520	1	4	yes	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	16	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
578	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	4	8	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
619	C₇	#35084	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	4	16	no	—
632	C₂²	—	4	16	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
638	C₂²	C₇×#536	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	8	no	—
652	C₄	C₇×#534	1	4	yes	—
653	C₂	—	2	4	no	—
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₇×#3520	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2855	C₂	semidirect
4. C₇×#2848	C₂	semidirect
5. C₇×#2638	C₂	semidirect
6. C₇×#2583	C₂	semidirect
7. C₇×#2561	C₂	semidirect
8. C₇×#2486	C₂	semidirect
9. C₇×#2483	C₂	semidirect
10. C₇×#2415	C₂	semidirect
11. C₇×#2409	C₂	semidirect
13. C₇×#2322	C₂	semidirect
14. C₇×#2280	C₂	semidirect
15. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₇×#398	C₂²	semidirect
40. C₇×#397	C₂²	semidirect
41. C₇×#397	C₂²	semidirect
42. C₇×#395	C₂²	semidirect
44. C₇×#393	C₂²	semidirect
45. C₇×#391	C₂²	semidirect
46. C₇×#389	C₂²	semidirect
47. C₇×#389	C₂²	semidirect
48. C₇×#388	C₂²	semidirect
49. C₇×#387	C₂²	semidirect
53. C₇×#385	C₂²	semidirect
54. C₇×#385	C₂²	semidirect
56. C₇×#381	C₂²	semidirect
57. C₇×#381	C₂²	semidirect
59. C₇×#380	C₂²	semidirect
60. C₇×#380	C₂²	semidirect
64. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #35084	C₇	direct (N × H)
140. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
142. #2855	C₂×C₇	semidirect
143. #2848	C₂×C₇	semidirect
144. #2638	C₂×C₇	semidirect
145. #2583	C₂×C₇	semidirect
146. #2561	C₂×C₇	semidirect
147. #2486	C₂×C₇	semidirect
148. #2483	C₂×C₇	semidirect
149. #2415	C₂×C₇	semidirect
150. #2409	C₂×C₇	semidirect
152. #2322	C₂×C₇	semidirect
153. #2280	C₂×C₇	semidirect
239. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
247. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
248. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
249. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
255. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
258. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
263. #398	C₂²×C₇	semidirect
264. #397	C₂²×C₇	semidirect
265. #397	C₂²×C₇	semidirect
266. #395	C₂²×C₇	semidirect
268. #393	C₂²×C₇	semidirect
269. #391	C₂²×C₇	semidirect
270. #389	C₂²×C₇	semidirect
271. #389	C₂²×C₇	semidirect
272. #388	C₂²×C₇	semidirect
273. #387	C₂²×C₇	semidirect
277. #385	C₂²×C₇	semidirect
278. #385	C₂²×C₇	semidirect
280. #381	C₂²×C₇	semidirect
281. #381	C₂²×C₇	semidirect
283. #380	C₂²×C₇	semidirect
284. #380	C₂²×C₇	semidirect
288. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
619. C₇	#35084	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₇×#2855	2
C₇×#2848	2
C₇×#2638	2
C₇×#2583	2
C₇×#2561	2
C₇×#2486	2
C₇×#2483	2
C₇×#2415	2
C₇×#2409	2
C₇×#2405	2
C₇×#2322	2
C₇×#2280	2
#35084	7

Subgroups — C7×#35084 #13212300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#35084 #13212300