Subgroups — C₇×#35088 #13212304

Order 1792.

5386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2430	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#534	—	2	16	no	—
23	C₂×C₇×#123	—	2	8	no	—
24	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₇×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#35088	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×#41	—	2	128	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×#123	—	2	16	no	—
90	C₇×#123	—	2	8	no	—
91	C₇×#123	—	2	8	no	—
92	C₇×#123	—	2	16	no	—
93	C₇×#123	—	2	16	no	—
94	C₇×#121	—	2	32	no	—
95	C₇×#120	—	2	16	no	—
96	C₇×#120	—	2	16	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#534	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	C₂²×#123	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2849	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
120	#2614	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	#2613	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	#2430	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
123	#2406	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
124	#2404	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
125	#2308	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	C₂×#381	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₇×#41	—	2	128	no	—
143	C₇×#41	—	2	128	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×#41	—	2	16	no	—
205	C₂²×#41	—	2	8	no	—
206	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
207	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
208	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
214	#534	—	2	16	no	—
215	C₂×#123	—	2	8	no	—
216	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	—
218	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
220	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
221	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
222	C₂×#120	C₂²×C₇	1	4	yes	—
223	C₂×#120	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
228	#395	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
229	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
230	#393	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
231	#392	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
232	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
233	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
234	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
235	#385	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
236	#381	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
237	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	#381	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
240	#379	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
241	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
260	C₂³×C₇	#120	1	16	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
270	C₇×D₄	—	2	32	no	—
271	C₇×D₄	—	2	32	no	—
272	C₇×D₄	—	2	32	no	—
273	C₇×D₄	—	4	8	no	—
274	C₇×D₄	—	4	8	no	—
275	C₇×D₄	—	8	16	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
300	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	2	128	no	—
302	C₂×#41	—	2	32	no	—
303	C₂×#41	—	2	32	no	—
304	C₂×#41	—	2	16	no	—
305	C₂×#41	—	2	16	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	16	yes	complemented
316	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
327	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
336	#123	—	2	16	no	—
337	#123	—	2	8	no	—
338	#123	—	2	8	no	—
339	#123	—	2	16	no	—
340	#123	—	2	16	no	—
341	#121	—	2	32	no	—
342	#120	—	2	16	no	—
343	#120	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
360	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
361	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
362	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
363	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
379	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
380	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₇	#585	1	4	yes	—
385	C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₇	—	2	8	no	—
387	C₄×C₇	—	2	4	no	—
388	C₄×C₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₇	—	4	4	no	—
390	C₄×C₇	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
399	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	2	128	no	—
407	#41	—	2	128	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	32	no	—
412	C₂×D₄	—	2	64	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂×C₇	—	2	4	no	—
470	C₂×C₇	—	2	4	no	—
471	C₂×C₇	—	4	8	no	—
472	C₂×C₇	—	8	2	no	—
473	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	#3449	1	2	yes	—
475	C₂×C₇	#3485	1	4	yes	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	C₇×#120	1	16	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	32	no	—
504	D₄	—	2	32	no	—
505	D₄	—	2	32	no	—
506	D₄	—	2	32	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	8	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	64	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
532	C₇	#35088	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	16	no	—
541	C₂²	—	4	16	no	—
542	C₂²	—	4	32	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²	C₇×#585	1	4	yes	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	4	8	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₇×#3449	1	2	yes	—
568	C₂	C₇×#3485	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#534	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#123	C₂	semidirect
4. C₇×#2849	C₂	semidirect
5. C₇×#2614	C₂	semidirect
6. C₇×#2613	C₂	semidirect
7. C₇×#2430	C₂	semidirect
8. C₇×#2406	C₂	semidirect
9. C₇×#2404	C₂	semidirect
10. C₇×#2308	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₇×#395	C₂²	semidirect
37. C₇×#394	C₂²	semidirect
38. C₇×#393	C₂²	semidirect
39. C₇×#392	C₂²	semidirect
40. C₇×#386	C₂²	semidirect
41. C₇×#386	C₂²	semidirect
42. C₇×#386	C₂²	semidirect
43. C₇×#385	C₂²	semidirect
44. C₇×#381	C₂²	semidirect
45. C₇×#381	C₂²	semidirect
46. C₇×#381	C₂²	semidirect
47. C₇×#381	C₂²	semidirect
48. C₇×#379	C₂²	semidirect
49. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
50. #35088	C₇	direct (N × H)
68. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
79. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
116. C₂³×#41	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#534	C₂×C₇	semidirect
118. C₂²×#123	C₂×C₇	semidirect
119. #2849	C₂×C₇	semidirect
120. #2614	C₂×C₇	semidirect
121. #2613	C₂×C₇	semidirect
122. #2430	C₂×C₇	semidirect
123. #2406	C₂×C₇	semidirect
124. #2404	C₂×C₇	semidirect
125. #2308	C₂×C₇	semidirect
126. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
207. C₂²×#41	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
211. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
213. C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	semidirect
219. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
221. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂×#120	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
227. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
228. #395	C₂²×C₇	semidirect
229. #394	C₂²×C₇	semidirect
230. #393	C₂²×C₇	semidirect
231. #392	C₂²×C₇	semidirect
232. #386	C₂²×C₇	semidirect
233. #386	C₂²×C₇	semidirect
234. #386	C₂²×C₇	semidirect
235. #385	C₂²×C₇	semidirect
236. #381	C₂²×C₇	semidirect
237. #381	C₂²×C₇	semidirect
238. #381	C₂²×C₇	semidirect
239. #381	C₂²×C₇	semidirect
240. #379	C₂²×C₇	semidirect
241. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
315. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
326. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
532. C₇	#35088	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂×C₇×#534	2
C₂²×C₇×#123	2
C₇×#2849	2
C₇×#2614	2
C₇×#2613	2
C₇×#2430	2
C₇×#2406	2
C₇×#2404	2
C₇×#2308	2
C₂×C₇×#381	2
#35088	7

Subgroups — C7×#35088 #13212304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#35088 #13212304