Subgroups — C₇×#35089 #13212305

Order 1792.

3238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2413	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2411	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#534	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×#123	—	2	16	no	—
14	C₂×C₇×#123	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₇×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₇×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
36	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#35089	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₇×#123	—	2	32	no	—
61	C₇×#123	—	2	16	no	—
62	C₇×#123	—	2	16	no	—
63	C₇×#123	—	2	16	no	—
64	C₇×#121	—	2	16	no	—
65	C₇×#120	—	2	16	no	—
66	C₇×#117	—	2	32	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#534	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#123	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2854	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
94	#2618	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
95	#2413	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
96	#2411	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
97	#2315	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2308	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
158	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	#534	—	2	8	no	—
161	C₂×#123	—	2	16	no	—
162	C₂×#123	C₂²×C₇	1	8	yes	—
163	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	—
164	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
165	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
166	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	—
167	C₂×#120	C₂²×C₇	1	4	yes	—
168	C₂×#117	—	2	8	no	—
169	C₂×#117	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
177	#398	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
178	#396	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
179	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
180	#390	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
181	#389	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
182	#388	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
183	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
184	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
185	#385	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
186	#381	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
187	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
188	#379	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
189	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₇×D₄	—	4	16	no	—
211	C₇×D₄	—	4	16	no	—
212	C₇×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
236	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
246	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	#123	—	2	32	no	—
254	#123	—	2	16	no	—
255	#123	—	2	16	no	—
256	#123	—	2	16	no	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#120	—	2	16	no	—
259	#117	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
281	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
282	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
283	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
295	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
296	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
297	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	#585	1	4	yes	—
301	C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₇	—	2	8	no	—
304	C₄×C₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₇	—	4	8	no	—
306	C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
365	C₄²	—	2	16	no	—
366	C₂×C₇	—	2	8	no	—
367	C₂×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₇	—	8	4	no	—
369	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇	#3449	1	2	yes	—
371	C₂×C₇	#3485	1	2	yes	—
372	C₂×C₇	#3491	1	2	yes	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	C₇×#121	1	16	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	4	16	no	—
395	D₄	—	4	16	no	—
396	D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
419	C₇	#35089	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	16	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	8	16	no	—
432	C₂²	C₂×C₇×#121	1	8	yes	—
433	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₇×#585	1	4	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	8	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₂	—	2	8	no	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	8	4	no	—
447	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₇×#3449	1	2	yes	—
449	C₂	C₇×#3485	1	2	yes	—
450	C₂	C₇×#3491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
4. C₇×#2854	C₂	semidirect
5. C₇×#2618	C₂	semidirect
6. C₇×#2413	C₂	semidirect
7. C₇×#2411	C₂	semidirect
8. C₇×#2315	C₂	semidirect
9. C₇×#2308	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
29. C₇×#398	C₂²	semidirect
30. C₇×#396	C₂²	semidirect
31. C₇×#394	C₂²	semidirect
32. C₇×#390	C₂²	semidirect
33. C₇×#389	C₂²	semidirect
34. C₇×#388	C₂²	semidirect
36. C₇×#386	C₂²	semidirect
37. C₇×#385	C₂²	semidirect
38. C₇×#381	C₂²	semidirect
39. C₇×#380	C₂²	semidirect
40. C₇×#379	C₂²	semidirect
41. #35089	C₇	direct (N × H)
52. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
91. C₂²×#123	C₂×C₇	semidirect
92. C₂²×#117	C₂×C₇	semidirect
93. #2854	C₂×C₇	semidirect
94. #2618	C₂×C₇	semidirect
95. #2413	C₂×C₇	semidirect
96. #2411	C₂×C₇	semidirect
97. #2315	C₂×C₇	semidirect
98. #2308	C₂×C₇	semidirect
164. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
165. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
169. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
170. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
171. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
175. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
176. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
177. #398	C₂²×C₇	semidirect
178. #396	C₂²×C₇	semidirect
179. #394	C₂²×C₇	semidirect
180. #390	C₂²×C₇	semidirect
181. #389	C₂²×C₇	semidirect
182. #388	C₂²×C₇	semidirect
184. #386	C₂²×C₇	semidirect
185. #385	C₂²×C₇	semidirect
186. #381	C₂²×C₇	semidirect
187. #380	C₂²×C₇	semidirect
188. #379	C₂²×C₇	semidirect
245. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
419. C₇	#35089	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#534	2
C₂²×C₇×#123	2
C₂²×C₇×#117	2
C₇×#2854	2
C₇×#2618	2
C₇×#2413	2
C₇×#2411	2
C₇×#2315	2
C₇×#2308	2
#35089	7

Subgroups — C7×#35089 #13212305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#35089 #13212305