Subgroups — C₇×#35092 #13212308

Order 1792.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇×#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₇×#2458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇×#2322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₇×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#539	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#398	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#396	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#395	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#395	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#394	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#393	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#393	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
58	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
59	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
60	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
61	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
62	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
63	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
64	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
65	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
66	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
68	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
69	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
70	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
71	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
72	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	#35092	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#126	—	2	8	no	—
94	C₇×#125	—	2	8	no	—
95	C₇×#123	—	2	8	no	—
96	C₇×#123	—	2	8	no	—
97	C₇×#123	—	2	8	no	—
98	C₇×#123	—	2	8	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₇×#121	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#539	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2855	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2854	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
162	#2853	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
163	#2627	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2618	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
165	#2614	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
166	#2469	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
167	#2465	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
168	#2462	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
169	#2458	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
170	#2322	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
171	#2313	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×#123	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
173	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
247	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
250	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	#539	—	2	8	no	—
254	C₂×#126	C₂²×C₇	1	2	yes	—
255	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
258	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	#400	C₂²×C₇	1	2	yes	—
274	#398	C₂²×C₇	1	2	yes	—
275	#398	C₂²×C₇	1	4	yes	—
276	#396	C₂²×C₇	1	4	yes	—
277	#395	C₂²×C₇	1	4	yes	—
278	#395	C₂²×C₇	1	4	yes	—
279	#395	C₂²×C₇	1	2	yes	—
280	#394	C₂²×C₇	1	2	yes	—
281	#393	C₂²×C₇	1	4	yes	—
282	#393	C₂²×C₇	1	4	yes	—
283	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
284	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
285	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	—
286	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
287	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
288	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
289	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
290	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
291	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
292	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
293	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	—
294	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	—
295	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	—
296	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	—
297	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	—
298	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	—
299	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	—
300	#386	C₂²×C₇	1	2	yes	—
301	#386	C₂²×C₇	1	2	yes	—
302	#385	C₂²×C₇	1	2	yes	—
303	#385	C₂²×C₇	1	4	yes	—
304	#385	C₂²×C₇	1	2	yes	—
305	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
306	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
307	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
308	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
313	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
325	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
326	C₇×D₄	—	4	8	no	—
327	C₇×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
369	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
373	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
384	#126	—	2	8	no	—
385	#125	—	2	8	no	—
386	#123	—	2	8	no	—
387	#123	—	2	8	no	—
388	#123	—	2	8	no	—
389	#123	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
436	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
437	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
438	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
439	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
440	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
441	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
442	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
443	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
444	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
445	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
446	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
447	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
448	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
459	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
464	C₄×C₇	—	2	4	no	—
465	C₄×C₇	—	2	4	no	—
466	C₄×C₇	—	2	4	no	—
467	C₄×C₇	—	2	4	no	—
468	C₄×C₇	—	2	2	no	—
469	C₄×C₇	—	2	2	no	—
470	C₄×C₇	—	2	4	no	—
471	C₄×C₇	—	4	2	no	—
472	C₄×C₇	—	4	4	no	—
473	C₄×C₇	—	4	2	no	—
474	C₄×C₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₇	—	4	2	no	—
476	C₄×C₇	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
478	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	2	8	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₂×C₇	—	2	4	no	—
557	C₂×C₇	—	8	2	no	—
558	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₇	#3461	1	2	yes	—
560	C₂×C₇	#3485	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₇	#3486	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₇	#3507	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	32	no	—
575	Q₈	—	8	2	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
619	C₇	#35092	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
634	C₂²	C₇×#585	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₇×#3461	1	2	yes	—
652	C₂	C₇×#3485	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₇×#3486	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₇×#3507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2855	C₂	semidirect
5. C₇×#2853	C₂	semidirect
6. C₇×#2627	C₂	semidirect
8. C₇×#2614	C₂	semidirect
9. C₇×#2469	C₂	semidirect
10. C₇×#2465	C₂	semidirect
11. C₇×#2462	C₂	semidirect
12. C₇×#2458	C₂	semidirect
13. C₇×#2322	C₂	semidirect
14. C₇×#2313	C₂	semidirect
15. C₄×C₇×#123	C₂	semidirect
77. #35092	C₇	direct (N × H)
159. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	semidirect
160. #2855	C₂×C₇	semidirect
162. #2853	C₂×C₇	semidirect
163. #2627	C₂×C₇	semidirect
165. #2614	C₂×C₇	semidirect
166. #2469	C₂×C₇	semidirect
167. #2465	C₂×C₇	semidirect
168. #2462	C₂×C₇	semidirect
169. #2458	C₂×C₇	semidirect
170. #2322	C₂×C₇	semidirect
171. #2313	C₂×C₇	semidirect
172. C₄×#123	C₂×C₇	semidirect
619. C₇	#35092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#539	2
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₇×#2855	2
C₇×#2854	2
C₇×#2853	2
C₇×#2627	2
C₇×#2618	2
C₇×#2614	2
C₇×#2469	2
C₇×#2465	2
C₇×#2462	2
C₇×#2458	2
C₇×#2322	2
C₇×#2313	2
C₄×C₇×#123	2
#35092	7

Subgroups — C7×#35092 #13212308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#35092 #13212308