Subgroups — C₇×#35094 #13212310

Order 1792.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#2479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₇×#2471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇×#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₇×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#539	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#399	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#396	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#392	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
61	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
62	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
63	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
64	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
65	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
66	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
68	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
69	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
70	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
71	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#35094	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
78	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#126	—	2	8	no	—
95	C₇×#125	—	2	8	no	—
96	C₇×#123	—	2	8	no	—
97	C₇×#123	—	2	8	no	—
98	C₇×#123	—	2	8	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₇×#121	—	2	4	no	—
102	C₇×#120	—	2	8	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
104	C₇×#117	—	2	16	no	—
105	C₇×#117	—	2	16	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#539	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2855	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2854	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#2849	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
163	#2626	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2623	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
165	#2617	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
166	#2479	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
167	#2477	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
168	#2475	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
169	#2471	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
170	#2321	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
171	#2313	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×#123	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
173	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
254	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	#539	—	2	8	no	—
260	C₂×#126	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
267	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#120	C₂²×C₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
270	C₂×#117	—	2	8	no	—
271	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	—
272	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
279	#400	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
280	#399	C₂²×C₇	1	2	yes	—
281	#399	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
282	#398	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
283	#397	C₂²×C₇	1	2	yes	—
284	#397	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
285	#396	C₂²×C₇	1	4	yes	—
286	#394	C₂²×C₇	1	4	yes	—
287	#393	C₂²×C₇	1	2	yes	—
288	#392	C₂²×C₇	1	2	yes	—
289	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
290	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
291	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
292	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
293	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
294	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
295	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
296	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
297	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
298	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
299	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
300	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
301	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
302	#386	C₂²×C₇	1	2	yes	—
303	#386	C₂²×C₇	1	4	yes	—
304	#386	C₂²×C₇	1	4	yes	—
305	#386	C₂²×C₇	1	4	yes	—
306	#386	C₂²×C₇	1	2	yes	—
307	#385	C₂²×C₇	1	2	yes	—
308	#385	C₂²×C₇	1	4	yes	—
309	#385	C₂²×C₇	1	4	yes	—
310	#385	C₂²×C₇	1	2	yes	—
311	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
312	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
313	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
314	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
315	#379	C₂²×C₇	1	2	yes	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
319	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
322	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
332	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
333	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
341	C₇×D₄	—	4	8	no	—
342	C₇×D₄	—	8	2	no	—
343	C₇×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
398	#126	—	2	8	no	—
399	#125	—	2	8	no	—
400	#123	—	2	8	no	—
401	#123	—	2	8	no	—
402	#123	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#120	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	#117	—	2	16	no	—
409	#117	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
451	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
452	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
453	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
454	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
455	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
456	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
457	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
458	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
459	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
460	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
461	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
478	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
482	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
483	C₄×C₇	—	2	4	no	—
484	C₄×C₇	—	2	4	no	—
485	C₄×C₇	—	2	4	no	—
486	C₄×C₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₇	—	2	2	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	—	4	4	no	—
490	C₄×C₇	—	4	2	no	—
491	C₄×C₇	—	4	2	no	—
492	C₄×C₇	—	4	2	no	—
493	C₄×C₇	—	4	2	no	—
494	C₄×C₇	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
500	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
502	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	2	8	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₂×C₇	—	2	4	no	—
581	C₂×C₇	—	4	4	no	—
582	C₂×C₇	—	8	2	no	—
583	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	#3455	1	2	yes	—
585	C₂×C₇	#3485	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	#3487	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	#3491	1	2	yes	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	8	2	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	32	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
651	C₇	#35094	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	4	16	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₇×#585	1	2	yes	—
672	C₂²	C₇×#585	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₇×#3455	1	2	yes	—
690	C₂	C₇×#3485	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₇×#3487	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₇×#3491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#2617	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#539	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
3. C₇×#2855	C₂	semidirect
4. C₇×#2854	C₂	semidirect
5. C₇×#2849	C₂	semidirect
6. C₇×#2626	C₂	semidirect
7. C₇×#2623	C₂	semidirect
9. C₇×#2479	C₂	semidirect
10. C₇×#2477	C₂	semidirect
11. C₇×#2475	C₂	semidirect
12. C₇×#2471	C₂	semidirect
13. C₇×#2321	C₂	semidirect
14. C₇×#2313	C₂	semidirect
15. C₄×C₇×#123	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#126	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₇×#400	C₂²	semidirect
39. C₇×#399	C₂²	semidirect
40. C₇×#398	C₂²	semidirect
42. C₇×#397	C₂²	semidirect
47. C₇×#391	C₂²	semidirect
49. C₇×#390	C₂²	semidirect
50. C₇×#389	C₂²	semidirect
51. C₇×#389	C₂²	semidirect
54. C₇×#388	C₂²	semidirect
55. C₇×#388	C₂²	semidirect
56. C₇×#387	C₂²	semidirect
57. C₇×#387	C₂²	semidirect
58. C₇×#387	C₂²	semidirect
59. C₇×#387	C₂²	semidirect
74. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
76. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
77. #35094	C₇	direct (N × H)
107. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
158. C₂×#539	C₂×C₇	semidirect
159. C₂²×#117	C₂×C₇	semidirect
160. #2855	C₂×C₇	semidirect
161. #2854	C₂×C₇	semidirect
162. #2849	C₂×C₇	semidirect
163. #2626	C₂×C₇	semidirect
164. #2623	C₂×C₇	semidirect
166. #2479	C₂×C₇	semidirect
167. #2477	C₂×C₇	semidirect
168. #2475	C₂×C₇	semidirect
169. #2471	C₂×C₇	semidirect
170. #2321	C₂×C₇	semidirect
171. #2313	C₂×C₇	semidirect
172. C₄×#123	C₂×C₇	semidirect
260. C₂×#126	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂×#125	C₂²×C₇	semidirect
264. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
266. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
279. #400	C₂²×C₇	semidirect
281. #399	C₂²×C₇	semidirect
282. #398	C₂²×C₇	semidirect
284. #397	C₂²×C₇	semidirect
289. #391	C₂²×C₇	semidirect
291. #390	C₂²×C₇	semidirect
292. #389	C₂²×C₇	semidirect
293. #389	C₂²×C₇	semidirect
296. #388	C₂²×C₇	semidirect
297. #388	C₂²×C₇	semidirect
298. #387	C₂²×C₇	semidirect
299. #387	C₂²×C₇	semidirect
300. #387	C₂²×C₇	semidirect
301. #387	C₂²×C₇	semidirect
316. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
318. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
411. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
651. C₇	#35094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#539	2
C₂²×C₇×#117	2
C₇×#2855	2
C₇×#2854	2
C₇×#2849	2
C₇×#2626	2
C₇×#2623	2
C₇×#2617	2
C₇×#2479	2
C₇×#2477	2
C₇×#2475	2
C₇×#2471	2
C₇×#2321	2
C₇×#2313	2
C₄×C₇×#123	2
#35094	7

Subgroups — C7×#35094 #13212310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#35094 #13212310