Subgroups — C₇×#35103 #13212319

Order 1792.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#529	—	2	16	no	—
16	C₂×C₇×#126	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#398	C₂²	1	8	yes	—
33	C₇×#396	C₂²	1	8	yes	—
34	C₇×#396	C₂²	1	8	yes	—
35	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	—
36	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#388	C₂²	1	8	yes	—
43	C₇×#388	C₂²	1	8	yes	—
44	C₇×#387	C₂²	1	8	yes	—
45	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
46	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
47	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	—
48	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
56	#35103	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
68	C₇×#127	—	4	2	no	—
69	C₇×#126	—	2	16	no	—
70	C₇×#125	—	2	8	no	—
71	C₇×#124	—	2	8	no	—
72	C₇×#124	—	4	4	no	—
73	C₇×#123	—	2	16	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₇×#121	—	2	8	no	—
76	C₇×#121	—	2	16	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
80	C₇×#117	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#529	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	#2857	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2856	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
120	#2850	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	#2618	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
122	#2601	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
123	#2566	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#2565	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	#2545	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#2544	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#2325	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#529	—	2	16	no	—
197	C₂×#126	C₂²×C₇	1	4	yes	—
198	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	—
204	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
208	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#398	C₂²×C₇	1	8	yes	—
214	#396	C₂²×C₇	1	8	yes	—
215	#396	C₂²×C₇	1	8	yes	—
216	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	—
217	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
222	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	—
223	#388	C₂²×C₇	1	8	yes	—
224	#388	C₂²×C₇	1	8	yes	—
225	#387	C₂²×C₇	1	8	yes	—
226	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
227	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
228	#385	C₂²×C₇	1	8	yes	—
229	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
236	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₇×D₄	—	4	16	no	—
250	C₇×D₄	—	4	8	no	—
251	C₇×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	#127	—	4	2	no	—
296	#126	—	2	16	no	—
297	#125	—	2	8	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	#123	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
340	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
341	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
342	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
343	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
359	C₄×C₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₄×C₇	—	4	4	no	—
365	C₄×C₇	—	4	4	no	—
366	C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₇	#537	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
433	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
434	C₂×C₇	—	2	4	no	—
435	C₂×C₇	—	8	4	no	—
436	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	#3505	1	2	yes	—
440	C₂×C₇	#3507	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	16	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₇	#35103	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₇×#585	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	C₇×#537	1	4	yes	—
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×C₇×#537	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₇×#3505	1	2	yes	—
520	C₂	C₇×#3507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#529	C₂	semidirect
2. C₇×#2857	C₂	semidirect
4. C₇×#2850	C₂	semidirect
5. C₇×#2618	C₂	semidirect
6. C₇×#2601	C₂	semidirect
7. C₇×#2566	C₂	semidirect
8. C₇×#2565	C₂	semidirect
9. C₇×#2545	C₂	semidirect
10. C₇×#2544	C₂	semidirect
11. C₇×#2325	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
56. #35103	C₇	direct (N × H)
103. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
117. C₂×#529	C₂×C₇	semidirect
118. #2857	C₂×C₇	semidirect
120. #2850	C₂×C₇	semidirect
121. #2618	C₂×C₇	semidirect
122. #2601	C₂×C₇	semidirect
123. #2566	C₂×C₇	semidirect
124. #2565	C₂×C₇	semidirect
125. #2545	C₂×C₇	semidirect
126. #2544	C₂×C₇	semidirect
127. #2325	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
330. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
488. C₇	#35103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₇×#2857	2
C₇×#2856	2
C₇×#2850	2
C₇×#2618	2
C₇×#2601	2
C₇×#2566	2
C₇×#2565	2
C₇×#2545	2
C₇×#2544	2
C₇×#2325	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
#35103	7

Subgroups — C7×#35103 #13212319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#35103 #13212319