Finite Group Databasebeta

← #132124

Subgroups — #132124

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35502C211yesmaximal, characteristic
2#11853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11847C211yesmaximal, characteristic
4#11846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11840C211yesmaximal, characteristic
6#8741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2611C2211yescharacteristic
9#2606C411yescharacteristic, complemented
10#2602—21no—
11#2598C2211yescharacteristic
12#2596—21no—
13#2578—21no—
14#2577—21no—
15#2569—21no—
16#2562C411yescharacteristic, complemented
17#2533—21no—
18#2531—21no—
19#2530—21no—
20#2498—21no—
21#2485—21no—
22#2336C411yescharacteristic, complemented
23#2335—21no—
24#2298—21no—
25#2298C2211yescharacteristic
26#2275C411yescharacteristic, complemented
27#1822C2211yescharacteristic
28#1820C2211yescharacteristic
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1353—21no—
32#1353—21no—
33#1352—21no—
34#1352—21no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39#1284—21no—
40#1284—21no—
41#1276—21no—
42#1274—21no—
43C2×#125C2×C411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49#431—21no—
50#431—21no—
51#407—21no—
52#400—21no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400D411yescharacteristic
57#400D411yescharacteristic
58#399D411yescharacteristic
59#399D411yescharacteristic
60#398—21no—
61#398—21no—
62#398D411yescharacteristic
63#397—21no—
64#397—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397D411yescharacteristic
68#394—21no—
69#394—21no—
70#394D411yescharacteristic
71#392D411yescharacteristic
72#390—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#388—21no—
78#388—21no—
79#388—21no—
80#388—21no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#383—21no—
111#383C2×C411yescharacteristic
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
129#376—21no—
130#376C2×C411yescharacteristic
131#376D411yescharacteristic
132C2×#95—21no—
133C43D411yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#342—21no—
137#342—21no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—41no—
149#125—41no—
150#125—41no—
151#123—44no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—44no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—44no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—41no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95C22⋊C411yescharacteristic
247#95C22⋊C411yescharacteristic
248#95C22⋊C411yescharacteristic
249#95C22⋊C411yescharacteristic
250C24—21no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288M16—81no—
289M16—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—81no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42—81no—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23#37911yescharacteristic
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4#41011yescharacteristic
420C2×C4#41011yescharacteristic
421C8—161no—
422C8—161no—
423C8—161no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#178211yescharacteristic
439C22#179411yescharacteristic
440C22#179411yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—321no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—81no—
463C2—82no—
464C2#846311yescharacteristic
465C2#1271911yescharacteristic
466C2#1272311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11853C2semidirect
4. #11846C2semidirect
6. #8741C2semidirect
7. #8732C2semidirect
9. #2606C4semidirect
16. #2562C4semidirect
22. #2336C4semidirect
26. #2275C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355022
#118532
#118472
#118462
#118402
#87412
#87322