Finite Group Databasebeta

← #132129

Subgroups — #132129

Order 512.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37026C211yesmaximal, characteristic
2#11851C211yesmaximal, characteristic
3#11849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11844C211yesmaximal, characteristic
5#11842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2865—21no—
9#2808—21no—
10#2796—21no—
11#2783—21no—
12#2762—21no—
13#2761—21no—
14#2756—21no—
15#2754—21no—
16#2745—21no—
17#2649—21no—
18#2610C2211yescharacteristic
19#2606C411yescharacteristic, complemented
20#2599C2211yescharacteristic
21#2592C411yescharacteristic, complemented
22#2576—21no—
23#2530—21no—
24#2337C411yescharacteristic, complemented
25#2320C411yescharacteristic, complemented
26#2298C2211yescharacteristic
27#1822C2211yescharacteristic
28#1820C2211yescharacteristic
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1354—21no—
32#1354—21no—
33#1351—21no—
34#1351—21no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39#1284—21no—
40#1284—21no—
41#1276—21no—
42#1274—21no—
43C2×#124C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2311yescharacteristic
46#431—21no—
47#431—21no—
48#407—21no—
49#401—21no—
50#400—21no—
51#400—21no—
52#400—21no—
53#400—21no—
54#399—21no—
55#398—21no—
56#398—21no—
57#398D411yescharacteristic
58#397—21no—
59#397—21no—
60#397—21no—
61#397—21no—
62#397—21no—
63#397—21no—
64#397D411yescharacteristic
65#396—21no—
66#396—21no—
67#395D411yescharacteristic
68#395D411yescharacteristic
69#394—21no—
70#394—21no—
71#394—21no—
72#394D411yescharacteristic
73#393—21no—
74#393D411yescharacteristic
75#393D411yescharacteristic
76#392D411yescharacteristic
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#383—21no—
120#383C2×C411yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
131#376C2×C411yescharacteristic
132#376D411yescharacteristic
133C43D411yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#342—21no—
137#342—21no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—41no—
149#124—41no—
150#124—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95C22⋊C411yescharacteristic
244#95C22⋊C411yescharacteristic
245#95C22⋊C411yescharacteristic
246#95C22⋊C411yescharacteristic
247C24—21no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283M16—81no—
284M16—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—81no—
339C42—81no—
340C42—81no—
341C42—81no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#37911yescharacteristic
355Q8—82no—
356Q8—161no—
357D4—161no—
358D4—162no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4#41011yescharacteristic
412C2×C4#41011yescharacteristic
413C8—161no—
414C8—161no—
415C8—161no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#178211yescharacteristic
431C22#179411yescharacteristic
432C22#179411yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—321no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—81no—
455C2—161no—
456C2#846311yescharacteristic
457C2#1272011yescharacteristic
458C2#1272111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2298 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11849C2semidirect
5. #11842C2semidirect
6. #8741C2semidirect
7. #8732C2semidirect
19. #2606C4semidirect
21. #2592C4semidirect
24. #2337C4semidirect
25. #2320C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370262
#118512
#118492
#118442
#118422
#87412
#87322