Finite Group Databasebeta

← #132134

Subgroups — #132134

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#48798C211yesmaximal, characteristic
2#11852C211yesmaximal, characteristic
3#11852C211yesmaximal, characteristic
4#11850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2798—21no—
9#2771—21no—
10#2758—21no—
11#2751—21no—
12#2750—21no—
13#2737—21no—
14#2665C411yescharacteristic
15#2624C411yescharacteristic
16#2597—21no—
17#2591C2211yescharacteristic
18#2577—21no—
19#2572—21no—
20#2533—21no—
21#2532—21no—
22#2526—21no—
23#2484C2211yescharacteristic
24#2377C411yescharacteristic
25#2347C411yescharacteristic
26#2313C2211yescharacteristic
27#1821C2211yescharacteristic
28#1821C2211yescharacteristic
29C2×#324C2211yescharacteristic
30C2×#324C2211yescharacteristic
31#1353—21no—
32#1353—21no—
33#1353—21no—
34#1353—21no—
35#1346—21no—
36#1346—21no—
37#1345—21no—
38#1345—21no—
39#1306—21no—
40#1306—21no—
41#1282—21no—
42#1282—21no—
43C2×#121C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46#407—21no—
47#407—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50#400—21no—
51#400—21no—
52#400—21no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400D411yescharacteristic
58#400D411yescharacteristic
59#400D411yescharacteristic
60#400D411yescharacteristic
61#399—21no—
62#398D411yescharacteristic
63#398D411yescharacteristic
64#397—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#396—21no—
70#395—21no—
71#394—21no—
72#394—21no—
73#394D411yescharacteristic
74#394D411yescharacteristic
75#393—21no—
76#393—21no—
77#393—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#383—21no—
117#383—21no—
118#383—21no—
119#381—21no—
120#381—21no—
121#381C2×C411yescharacteristic
122#381D411yescharacteristic
123#381D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380C2×C411yescharacteristic
126#380C2×C411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#376—21no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95C22⋊C411yescharacteristic
244#95C22⋊C411yescharacteristic
245#95C22⋊C411yescharacteristic
246#95C22⋊C411yescharacteristic
247C24—21no—
248C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288M16—81no—
289M16—81no—
290M16—81no—
291M16—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—161no—
297C2×C8—161no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—42no—
338C42—81no—
339C42—81no—
340C42—81no—
341C42—81no—
342C42—81no—
343C42—81no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23#37911yescharacteristic
356C23#41011yescharacteristic
357C23#41011yescharacteristic
358Q8—162no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361D4—161no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—162no—
416C8—161no—
417C8—161no—
418C8—161no—
419C8—161no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#178211yescharacteristic
438C22#179411yescharacteristic
439C22#179411yescharacteristic
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—161no—
462C2#846311yescharacteristic
463C2#1272611yescharacteristic
464C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2313 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11850C2semidirect
5. #11850C2semidirect
6. #8755C2semidirect
7. #8737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487982
#118522
#118502
#87552
#87372