Subgroups — C₇×#36597 #13213813

Order 1792.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2554	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×#2426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×C₇×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄²×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#559	—	2	8	no	—
16	C₇×#556	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#126	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#396	C₂²	1	8	yes	—
41	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	—
42	C₇×#392	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#390	C₂²	1	8	yes	—
46	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#390	C₂²	1	8	yes	—
51	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#388	C₂²	1	8	yes	—
53	C₇×#388	C₂²	1	8	yes	—
54	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
56	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄³×C₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#36597	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
78	C₇×#127	—	2	4	no	—
79	C₇×#127	—	4	4	no	—
80	C₇×#126	—	2	16	no	—
81	C₇×#124	—	2	8	no	—
82	C₇×#124	—	2	8	no	—
83	C₇×#124	—	2	8	no	—
84	C₇×#124	—	2	4	no	—
85	C₇×#124	—	2	8	no	—
86	C₇×#124	—	4	4	no	—
87	C₇×#123	—	2	16	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₇×#121	—	2	16	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
97	C₇×#117	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#559	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#556	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2858	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
139	#2858	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2554	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
141	#2546	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2545	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
143	#2544	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	#2541	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
145	#2426	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
146	#2363	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
147	C₄×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₄×#124	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
149	C₄²×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
212	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
218	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
222	#559	—	2	8	no	—
223	#556	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×#126	C₂²×C₇	1	4	yes	—
229	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	#398	C₂²×C₇	1	4	yes	—
247	#396	C₂²×C₇	1	8	yes	—
248	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	—
249	#392	C₂²×C₇	1	4	yes	—
250	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
253	#390	C₂²×C₇	1	8	yes	—
254	#390	C₂²×C₇	1	8	yes	—
255	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
256	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	—
259	#388	C₂²×C₇	1	8	yes	—
260	#388	C₂²×C₇	1	8	yes	—
261	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
262	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
263	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
270	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄³	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₇×D₄	—	4	8	no	—
287	C₇×D₄	—	4	4	no	—
288	C₇×D₄	—	4	8	no	—
289	C₇×D₄	—	8	4	no	—
290	C₇×D₄	—	8	16	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#127	—	4	4	no	—
337	#126	—	2	16	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	8	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	8	no	—
343	#124	—	4	4	no	—
344	#123	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	#117	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
388	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
389	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
390	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
391	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
392	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
408	C₄×C₇	—	2	4	no	—
409	C₄×C₇	—	2	4	no	—
410	C₄×C₇	—	2	4	no	—
411	C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₄×C₇	—	2	8	no	—
413	C₄×C₇	—	4	2	no	—
414	C₄×C₇	—	4	2	no	—
415	C₄×C₇	—	4	4	no	—
416	C₄×C₇	—	4	2	no	—
417	C₄×C₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₇	#532	1	4	yes	—
419	C₄×C₇	#550	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
490	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
491	C₄²	C₇×#41	1	4	yes	—
492	C₂×C₇	—	8	2	no	—
493	C₂×C₇	—	8	4	no	—
494	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₇	#3480	1	2	yes	—
497	C₂×C₇	#3500	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#3514	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	8	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₇	#36597	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₇×#585	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	C₇×#532	1	4	yes	—
577	C₄	C₇×#550	1	4	yes	—
578	C₂	—	8	2	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×C₇×#550	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₇×#3480	1	2	yes	—
583	C₂	C₇×#3500	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₇×#3514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#559	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#556	C₂	semidirect
3. C₇×#2858	C₂	semidirect
4. C₇×#2858	C₂	semidirect
5. C₇×#2554	C₂	semidirect
6. C₇×#2546	C₂	semidirect
7. C₇×#2545	C₂	semidirect
8. C₇×#2544	C₂	semidirect
10. C₇×#2426	C₂	semidirect
11. C₇×#2363	C₂	semidirect
12. C₄×C₇×#124	C₂	semidirect
13. C₄×C₇×#124	C₂	semidirect
14. C₄²×C₇×Q₈	C₂	semidirect
65. #36597	C₇	direct (N × H)
93. C₄×C₇×Q₈	D₄	semidirect
136. C₂×#559	C₂×C₇	semidirect
137. C₂×#556	C₂×C₇	semidirect
138. #2858	C₂×C₇	semidirect
139. #2858	C₂×C₇	semidirect
140. #2554	C₂×C₇	semidirect
141. #2546	C₂×C₇	semidirect
142. #2545	C₂×C₇	semidirect
143. #2544	C₂×C₇	semidirect
145. #2426	C₂×C₇	semidirect
146. #2363	C₂×C₇	semidirect
147. C₄×#124	C₂×C₇	semidirect
148. C₄×#124	C₂×C₇	semidirect
149. C₄²×Q₈	C₂×C₇	semidirect
350. C₄×Q₈	C₇×D₄	semidirect
550. C₇	#36597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#559	2
C₂×C₇×#556	2
C₇×#2858	2
C₇×#2554	2
C₇×#2546	2
C₇×#2545	2
C₇×#2544	2
C₇×#2541	2
C₇×#2426	2
C₇×#2363	2
C₄×C₇×#124	2
C₄²×C₇×Q₈	2
#36597	7

Subgroups — C7×#36597 #13213813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#36597 #13213813