Subgroups — C₇×#36602 #13213818

Order 1792.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2445	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇×#2374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₇×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄²×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#400	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#397	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#394	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#394	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#393	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄³×C₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#36602	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
74	C₇×#127	—	4	2	no	—
75	C₇×#125	—	2	4	no	—
76	C₇×#124	—	2	8	no	—
77	C₇×#124	—	2	8	no	—
78	C₇×#123	—	2	16	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	#2861	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	#2858	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
133	#2597	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
134	#2593	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
135	#2592	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	#2458	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
137	#2446	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	#2445	C₂×C₇	1	2	yes	—
139	#2374	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
140	#2367	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	C₄×#125	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₄×#124	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
143	C₄²×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
203	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
204	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
205	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#400	C₂²×C₇	1	4	yes	—
217	#398	C₂²×C₇	1	4	yes	—
218	#397	C₂²×C₇	1	4	yes	—
219	#394	C₂²×C₇	1	4	yes	—
220	#394	C₂²×C₇	1	4	yes	—
221	#393	C₂²×C₇	1	4	yes	—
222	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
228	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
229	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
232	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
233	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
234	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
235	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
236	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
237	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
238	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
239	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
240	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
241	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	—
242	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	—
243	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	—
244	#386	C₂²×C₇	1	4	yes	—
245	#385	C₂²×C₇	1	4	yes	—
246	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
257	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄³	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₇×D₄	—	4	8	no	—
270	C₇×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	#127	—	4	2	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#123	—	2	16	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	#95	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
358	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
361	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
362	#95	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
363	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
365	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
366	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
367	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
381	C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₇	—	4	4	no	—
388	C₄×C₇	—	4	4	no	—
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₇	—	4	4	no	—
392	C₄×C₇	#559	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	C₇×#41	1	4	yes	—
454	C₄²	C₇×#41	1	4	yes	—
455	C₂×C₇	—	8	4	no	—
456	C₂×C₇	#3444	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3480	1	2	yes	—
459	C₂×C₇	#3512	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	#3514	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₇	#36602	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₇×#585	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	C₇×#559	1	4	yes	—
533	C₂	—	8	4	no	—
534	C₂	C₇×#3444	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₇×#559	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₇×#3480	1	2	yes	—
537	C₂	C₇×#3512	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₇×#3514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2861	C₂	semidirect
3. C₇×#2597	C₂	semidirect
4. C₇×#2593	C₂	semidirect
5. C₇×#2592	C₂	semidirect
6. C₇×#2458	C₂	semidirect
7. C₇×#2446	C₂	semidirect
9. C₇×#2374	C₂	semidirect
10. C₇×#2367	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×#125	C₂	semidirect
12. C₄×C₇×#124	C₂	semidirect
13. C₄²×C₇×Q₈	C₂	semidirect
67. #36602	C₇	direct (N × H)
131. #2861	C₂×C₇	semidirect
133. #2597	C₂×C₇	semidirect
134. #2593	C₂×C₇	semidirect
135. #2592	C₂×C₇	semidirect
136. #2458	C₂×C₇	semidirect
137. #2446	C₂×C₇	semidirect
139. #2374	C₂×C₇	semidirect
140. #2367	C₂×C₇	semidirect
141. C₄×#125	C₂×C₇	semidirect
142. C₄×#124	C₂×C₇	semidirect
143. C₄²×Q₈	C₂×C₇	semidirect
508. C₇	#36602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2861	2
C₇×#2858	2
C₇×#2597	2
C₇×#2593	2
C₇×#2592	2
C₇×#2458	2
C₇×#2446	2
C₇×#2445	2
C₇×#2374	2
C₇×#2367	2
C₄×C₇×#125	2
C₄×C₇×#124	2
C₄²×C₇×Q₈	2
#36602	7

Subgroups — C7×#36602 #13213818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#36602 #13213818