Subgroups — C₂×C₇×#2853 #13213834

Order 1792.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄²×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2853	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₇×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#123	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×#123	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₇×#388	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₇×#387	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	—
26	C₇×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#2853	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₇×#123	—	2	32	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×#123	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2853	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
70	C₂×#388	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
71	C₂×#387	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
72	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	—
73	C₂×#385	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	C₂×#381	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	#41	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	32	no	—
117	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#123	—	2	8	no	—
121	C₂×#123	C₂²×C₇	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
131	#388	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
132	#387	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
133	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	—
134	#385	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
135	#381	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
136	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₇	#123	1	16	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
152	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₇×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	16	yes	—
175	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
191	#123	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	16	yes	—
207	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
208	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
209	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
210	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₇	C₂×#123	1	8	yes	—
218	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇	#525	1	8	yes	—
220	C₂²×C₇	#529	1	16	yes	—
221	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
224	C₄×C₇	—	2	8	no	—
225	C₄×C₇	—	2	16	no	—
226	C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇	—	4	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	—
235	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₇×#41	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
270	C₄²	—	2	32	no	—
271	C₂×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₇	#2853	1	8	yes	direct product factor
274	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇	C₂×#525	1	2	yes	—
276	C₂×C₇	C₂×#529	1	4	yes	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	32	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	C₇×#123	1	16	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
290	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
292	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
293	D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	64	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	16	yes	—
313	C₇	C₂×#2853	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	16	no	—
316	C₂²	—	2	32	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	8	8	no	—
321	C₂²	C₂×C₇×#123	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
323	C₂²	C₇×#525	1	8	yes	—
324	C₂²	C₇×#529	1	16	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	2	16	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	—	8	2	no	—
335	C₂	C₇×#2853	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×C₇×#525	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×C₇×#529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄²×C₇	C₂	semidirect
3. C₇×#2853	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#388	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#387	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
22. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
23. C₇×#388	C₂²	semidirect
24. C₇×#387	C₂²	semidirect
26. C₇×#385	C₂²	semidirect
27. C₇×#381	C₂²	semidirect
31. C₂×#2853	C₇	direct (N × H)
68. C₂³×C₄²	C₂×C₇	semidirect
69. #2853	C₂×C₇	direct (N × H)
70. C₂×#388	C₂×C₇	semidirect
71. C₂×#387	C₂×C₇	semidirect
73. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
74. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
130. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
131. #388	C₂²×C₇	semidirect
132. #387	C₂²×C₇	semidirect
134. #385	C₂²×C₇	semidirect
135. #381	C₂²×C₇	semidirect
273. C₂×C₇	#2853	direct (N × H)
313. C₇	C₂×#2853	direct (N × H)
335. C₂	C₇×#2853	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#123	2
C₂³×C₄²×C₇	2
C₇×#2853	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×C₇×#387	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×#2853	7

Subgroups — C2×C7×#2853 #13213834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2853 #13213834