Subgroups — C₂×C₇×#2854 #13213835

Order 1792.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄²×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2854	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#123	—	2	16	no	—
16	C₂×C₇×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₇×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₇×#389	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₇×#388	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#2854	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#123	—	2	64	no	—
64	C₇×#121	—	2	32	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×#123	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2854	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
90	C₂×#390	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	C₂×#389	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	C₂×#388	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
93	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
156	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#123	—	2	16	no	—
162	C₂×#123	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
163	C₂×#121	—	2	8	no	—
164	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
176	#390	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
177	#389	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
178	#388	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
179	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
180	#380	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
181	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₇×D₄	—	4	32	no	—
210	C₇×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
237	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	#123	—	2	64	no	—
262	#121	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
282	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
283	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
284	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
295	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
296	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
297	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
298	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
299	C₂²×C₇	#529	1	8	yes	—
300	C₂²×C₇	#532	1	8	yes	—
301	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	C₄×C₇	—	2	8	no	—
307	C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₇	—	2	8	no	—
309	C₄×C₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₇	—	4	8	no	—
311	C₄×C₇	C₂×#123	1	8	yes	complemented
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	32	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
356	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
371	C₄²	—	2	16	no	—
372	C₄²	—	2	16	no	—
373	C₂×C₇	—	2	8	no	—
374	C₂×C₇	—	8	4	no	—
375	C₂×C₇	#2854	1	8	yes	direct product factor
376	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	C₂×#529	1	2	yes	—
380	C₂×C₇	C₂×#532	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	C₇×#121	1	16	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
407	D₄	—	4	32	no	—
408	D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	32	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	32	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	C₇×#123	1	16	yes	complemented
429	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
434	C₇	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	32	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	8	16	no	—
446	C₂²	C₂×C₇×#121	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
449	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
450	C₂²	C₇×#529	1	8	yes	—
451	C₂²	C₇×#532	1	8	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	8	no	—
462	C₄	C₂×C₇×#123	1	8	yes	complemented
463	C₂	—	2	8	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	C₇×#2854	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×C₇×#529	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×C₇×#532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#123	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄²×C₇	C₂	semidirect
4. C₇×#2854	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#388	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
30. C₇×#390	C₂²	semidirect
31. C₇×#389	C₂²	semidirect
32. C₇×#388	C₂²	semidirect
33. C₇×#386	C₂²	semidirect
34. C₇×#380	C₂²	semidirect
37. C₂×#2854	C₇	direct (N × H)
53. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
86. C₂²×#123	C₂×C₇	semidirect
88. C₂³×C₄²	C₂×C₇	semidirect
89. #2854	C₂×C₇	direct (N × H)
90. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
91. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
92. C₂×#388	C₂×C₇	semidirect
93. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
94. C₂×#380	C₂×C₇	semidirect
138. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
175. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
176. #390	C₂²×C₇	semidirect
177. #389	C₂²×C₇	semidirect
178. #388	C₂²×C₇	semidirect
179. #386	C₂²×C₇	semidirect
180. #380	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×C₄×C₇	#123	semidirect
251. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
311. C₄×C₇	C₂×#123	semidirect
355. C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
375. C₂×C₇	#2854	direct (N × H)
428. C₂×C₄	C₇×#123	semidirect
434. C₇	C₂×#2854	direct (N × H)
462. C₄	C₂×C₇×#123	semidirect
465. C₂	C₇×#2854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#123	2
C₂²×C₇×#121	2
C₂³×C₄²×C₇	2
C₇×#2854	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×#2854	7

Subgroups — C2×C7×#2854 #13213835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2854 #13213835