Subgroups — C₇×#36626 #13213842

Order 1792.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄²×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₇×#123	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#525	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#123	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₇×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₇×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
34	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
35	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	—
36	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	—
37	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	—
39	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#36626	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#123	—	2	8	no	—
65	C₇×#123	—	2	32	no	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₇×#121	—	2	8	no	—
68	C₇×#120	—	2	8	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
70	C₇×#117	—	2	4	no	—
71	C₇×#117	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
93	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#525	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2855	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
97	#2854	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
98	#2853	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
99	#2849	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
100	C₄×#123	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
101	#2297	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#2296	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#2280	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₇×#41	—	4	16	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	#41	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	#525	—	2	8	no	—
164	C₂×#123	C₂²×C₇	1	8	yes	—
165	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×#120	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
170	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	4	yes	—
177	#391	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
178	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
179	#389	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
180	#388	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
181	#387	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
182	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
183	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
184	#385	C₂²×C₇	1	8	yes	—
185	#385	C₂²×C₇	1	8	yes	—
186	#381	C₂²×C₇	1	8	yes	—
187	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
189	#379	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
193	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₇×D₄	—	4	8	no	—
209	C₇×D₄	—	4	16	no	—
210	C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	16	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
253	#123	—	2	8	no	—
254	#123	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	#120	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
280	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
281	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
282	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
283	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇	#525	1	8	yes	—
294	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
297	C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₇	—	2	16	no	—
299	C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₇	—	4	8	no	—
302	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
303	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
310	#41	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₇×#41	1	16	yes	complemented
338	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
355	C₄²	—	2	16	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₇	—	2	8	no	—
362	C₂×C₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	C₂×#525	1	2	yes	—
365	C₂×C₇	#3444	1	4	yes	—
366	C₂³	—	2	32	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	16	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
379	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	4	16	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	32	no	—
385	C₂×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	C₇×#123	1	16	yes	complemented
401	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	16	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
407	C₇	#36626	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
408	C₂²	—	2	32	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	16	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
418	C₂²	C₇×#525	1	8	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	4	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	16	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	2	8	no	—
431	C₂	—	8	2	no	—
432	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×C₇×#525	1	2	yes	—
434	C₂	C₇×#3444	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×C₇×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄²×C₇	C₂	semidirect
3. C₇×#2855	C₂	semidirect
4. C₇×#2854	C₂	semidirect
5. C₇×#2853	C₂	semidirect
6. C₇×#2849	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#123	C₂	semidirect
8. C₇×#2297	C₂	semidirect
9. C₇×#2296	C₂	semidirect
10. C₇×#2280	C₂	semidirect
28. C₇×#391	C₂²	semidirect
29. C₇×#390	C₂²	semidirect
30. C₇×#389	C₂²	semidirect
31. C₇×#388	C₂²	semidirect
32. C₇×#387	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #36626	C₇	direct (N × H)
95. C₂³×C₄²	C₂×C₇	semidirect
96. #2855	C₂×C₇	semidirect
97. #2854	C₂×C₇	semidirect
98. #2853	C₂×C₇	semidirect
99. #2849	C₂×C₇	semidirect
100. C₄×#123	C₂×C₇	semidirect
101. #2297	C₂×C₇	semidirect
102. #2296	C₂×C₇	semidirect
103. #2280	C₂×C₇	semidirect
137. C₂²×C₄×C₇	#41	semidirect
177. #391	C₂²×C₇	semidirect
178. #390	C₂²×C₇	semidirect
179. #389	C₂²×C₇	semidirect
180. #388	C₂²×C₇	semidirect
181. #387	C₂²×C₇	semidirect
190. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
192. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
227. C₂×C₄×C₇	#123	semidirect
337. C₂²×C₄	C₇×#41	semidirect
400. C₂×C₄	C₇×#123	semidirect
407. C₇	#36626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#525	2
C₂³×C₄²×C₇	2
C₇×#2855	2
C₇×#2854	2
C₇×#2853	2
C₇×#2849	2
C₄×C₇×#123	2
C₇×#2297	2
C₇×#2296	2
C₇×#2280	2
#36626	7

Subgroups — C7×#36626 #13213842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#36626 #13213842