Subgroups — C₂×C₇×#2816 #13213864

Order 1792.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2816	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₇×#398	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₇×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₇×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#2816	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₇×#121	—	2	32	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
82	#2816	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
83	C₂×#399	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	C₂×#398	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	C₂×#394	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
86	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	C₂×#393	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	C₂×#381	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
147	C₂×#121	—	2	8	no	—
148	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	#399	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
159	#398	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
160	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
161	#394	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
162	#393	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
163	#381	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
164	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₇×D₄	—	4	16	no	—
190	C₇×D₄	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
213	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
233	#121	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
252	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
253	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
254	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
255	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
265	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
266	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
268	C₂²×C₇	#562	1	16	yes	—
269	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₇	—	8	4	no	—
333	C₂×C₇	#2816	1	8	yes	direct product factor
334	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	C₂×#562	1	4	yes	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	32	no	—
353	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	16	no	—
361	D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
383	C₇	C₂×#2816	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	16	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	8	16	no	—
394	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
395	C₂²	C₇×#535	1	4	yes	—
396	C₂²	C₇×#536	1	4	yes	—
397	C₂²	C₇×#562	1	16	yes	—
398	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	C₇×#2816	1	8	yes	direct product factor
411	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×C₇×#562	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2816	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#399	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#398	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₇×#399	C₂²	semidirect
28. C₇×#398	C₂²	semidirect
29. C₇×#394	C₂²	semidirect
30. C₇×#394	C₂²	semidirect
31. C₇×#393	C₂²	semidirect
32. C₇×#381	C₂²	semidirect
36. C₂×#2816	C₇	direct (N × H)
80. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
82. #2816	C₂×C₇	direct (N × H)
83. C₂×#399	C₂×C₇	semidirect
84. C₂×#398	C₂×C₇	semidirect
85. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
86. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
87. C₂×#393	C₂×C₇	semidirect
88. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
146. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
158. #399	C₂²×C₇	semidirect
159. #398	C₂²×C₇	semidirect
160. #394	C₂²×C₇	semidirect
161. #394	C₂²×C₇	semidirect
162. #393	C₂²×C₇	semidirect
163. #381	C₂²×C₇	semidirect
333. C₂×C₇	#2816	direct (N × H)
383. C₇	C₂×#2816	direct (N × H)
410. C₂	C₇×#2816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₇×#121	2
C₇×#2816	2
C₂×C₇×#399	2
C₂×C₇×#398	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×#2816	7

Subgroups — C2×C7×#2816 #13213864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2816 #13213864