Subgroups — C₂×C₇×#2814 #13213867

Order 1792.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2814	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#123	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#123	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#398	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₇×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	—
41	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#2814	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇×#123	—	2	32	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×#123	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2814	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
109	C₂×#398	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#398	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	C₂×#397	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#397	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	C₂×#396	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	C₂×#395	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	—
116	C₂×#393	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#123	—	2	8	no	—
190	C₂×#123	C₂²×C₇	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	#398	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
208	#398	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
209	#397	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
210	#397	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
211	#396	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
212	#395	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
213	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	—
214	#393	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
215	#380	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
216	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
249	C₇×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
303	#123	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
333	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
334	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
335	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
336	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
337	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
338	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
339	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
352	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
353	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
354	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
355	C₂²×C₇	#563	1	8	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	—	4	4	no	—
365	C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₇	—	4	4	no	—
439	C₂×C₇	—	8	2	no	—
440	C₂×C₇	#2814	1	8	yes	direct product factor
441	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	C₂×#562	1	2	yes	—
445	C₂×C₇	C₂×#563	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
470	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	16	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
507	C₇	C₂×#2814	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	16	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
521	C₂²	C₇×#536	1	4	yes	—
522	C₂²	C₇×#537	1	4	yes	—
523	C₂²	C₇×#562	1	8	yes	—
524	C₂²	C₇×#563	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	C₇×#2814	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×C₇×#537	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×C₇×#562	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×C₇×#563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2814	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#398	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#398	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#396	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#395	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₇×#398	C₂²	semidirect
35. C₇×#398	C₂²	semidirect
36. C₇×#397	C₂²	semidirect
37. C₇×#397	C₂²	semidirect
38. C₇×#396	C₂²	semidirect
39. C₇×#395	C₂²	semidirect
41. C₇×#393	C₂²	semidirect
42. C₇×#380	C₂²	semidirect
49. C₂×#2814	C₇	direct (N × H)
107. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
108. #2814	C₂×C₇	direct (N × H)
109. C₂×#398	C₂×C₇	semidirect
110. C₂×#398	C₂×C₇	semidirect
111. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#396	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#395	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#393	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#380	C₂×C₇	semidirect
192. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
207. #398	C₂²×C₇	semidirect
208. #398	C₂²×C₇	semidirect
209. #397	C₂²×C₇	semidirect
210. #397	C₂²×C₇	semidirect
211. #396	C₂²×C₇	semidirect
212. #395	C₂²×C₇	semidirect
214. #393	C₂²×C₇	semidirect
215. #380	C₂²×C₇	semidirect
440. C₂×C₇	#2814	direct (N × H)
507. C₇	C₂×#2814	direct (N × H)
541. C₂	C₇×#2814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#123	2
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₇×#2814	2
C₂×C₇×#398	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#396	2
C₂×C₇×#395	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×#2814	7

Subgroups — C2×C7×#2814 #13213867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2814 #13213867