Subgroups — C₂×C₇×#2824 #13213869

Order 1792.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2824	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₇×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₇×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₇×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₇×#392	C₂²	1	8	yes	—
32	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#2824	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	#2824	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
92	C₂×#400	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	C₂×#397	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	C₂×#393	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	C₂×#393	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#392	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	C₂×#385	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	#400	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
180	#397	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
181	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
182	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
183	#393	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
184	#393	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
185	#392	C₂²×C₇	1	8	yes	—
186	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
187	#385	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
188	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
226	C₇×D₄	—	4	32	no	—
227	C₇×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
297	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
298	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
299	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
300	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
301	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
302	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
303	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
318	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
319	C₂²×C₇	#539	1	4	yes	—
320	C₂²×C₇	#560	1	4	yes	—
321	C₂²×C₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
322	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
323	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇	—	4	4	no	—
329	C₄×C₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	32	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂×C₇	—	8	4	no	—
401	C₂×C₇	#2824	1	8	yes	direct product factor
402	C₂×C₇	C₂×#538	1	2	yes	—
403	C₂×C₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	C₂×#562	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
432	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
433	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
434	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	16	no	—
438	D₄	—	4	32	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₇	C₂×#2824	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	16	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	16	no	—
482	C₂²	C₇×#538	1	8	yes	—
483	C₂²	C₇×#539	1	4	yes	—
484	C₂²	C₇×#560	1	4	yes	—
485	C₂²	C₇×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
486	C₂²	C₇×#562	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	C₇×#2824	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×C₇×#538	1	2	yes	—
503	C₂	C₂×C₇×#539	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×C₇×#560	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×C₇×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×C₇×#562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2824	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₇×#400	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
25. C₇×#400	C₂²	semidirect
26. C₇×#397	C₂²	semidirect
27. C₇×#394	C₂²	semidirect
28. C₇×#394	C₂²	semidirect
29. C₇×#393	C₂²	semidirect
30. C₇×#393	C₂²	semidirect
32. C₇×#386	C₂²	semidirect
33. C₇×#385	C₂²	semidirect
41. C₂×#2824	C₇	direct (N × H)
91. #2824	C₂×C₇	direct (N × H)
92. C₂×#400	C₂×C₇	semidirect
93. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
94. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
95. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
96. C₂×#393	C₂×C₇	semidirect
97. C₂×#393	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
179. #400	C₂²×C₇	semidirect
180. #397	C₂²×C₇	semidirect
181. #394	C₂²×C₇	semidirect
182. #394	C₂²×C₇	semidirect
183. #393	C₂²×C₇	semidirect
184. #393	C₂²×C₇	semidirect
186. #386	C₂²×C₇	semidirect
187. #385	C₂²×C₇	semidirect
401. C₂×C₇	#2824	direct (N × H)
467. C₇	C₂×#2824	direct (N × H)
501. C₂	C₇×#2824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2824	2
C₂×C₇×#400	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×#2824	7

Subgroups — C2×C7×#2824 #13213869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2824 #13213869