Subgroups — C₂×C₇×#2825 #13213879

Order 1792.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2825	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₇×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#397	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#394	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#392	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#386	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₇×#401	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₇×#397	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₇×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₇×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₇×#392	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₇×#386	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#2825	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	4	6	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	4	6	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	4	6	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	4	6	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	4	6	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	4	6	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
60	C₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
61	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
62	C₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
63	#2825	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
64	C₂×#401	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#397	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
66	C₂×#396	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#394	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
68	C₂×#392	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
69	C₂×#392	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#386	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
71	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
80	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	48	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	4	48	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	12	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
116	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
117	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
125	#401	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
126	#397	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
127	#396	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
128	#394	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
129	#392	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
130	#392	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
131	#386	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
132	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	C₂²×C₇	1	3	yes	—
134	C₂×#95	C₂²×C₇	1	3	yes	—
135	C₂×#95	C₂²×C₇	1	3	yes	—
136	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
137	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
148	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
155	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
158	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₇×D₄	—	4	48	no	—
161	C₇×D₄	—	4	48	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
179	C₂⁵	C₂³×C₇	1	3	yes	—
180	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
187	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
189	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
190	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
208	#95	C₂³×C₇	1	12	yes	—
209	#95	C₂³×C₇	1	12	yes	—
210	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
211	#95	C₂³×C₇	1	12	yes	—
212	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
216	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
217	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
218	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
219	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
220	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
221	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
222	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
223	C₂²×C₇	—	8	24	no	—
224	C₂²×C₇	#538	1	12	yes	—
225	C₂²×C₇	#560	1	12	yes	—
226	C₂²×C₇	#560	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
229	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
230	C₄×C₇	—	4	6	no	—
231	C₄×C₇	—	4	6	no	—
232	C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇	—	4	6	no	—
235	C₂⁴	—	2	6	no	—
236	C₂⁴	—	2	6	no	—
237	C₂⁴	—	2	6	no	—
238	C₂⁴	—	2	6	no	—
239	C₂⁴	—	2	6	no	—
240	C₂⁴	—	2	6	no	—
241	C₂⁴	—	2	6	no	—
242	C₂⁴	—	2	6	no	—
243	C₂⁴	—	2	6	no	—
244	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
246	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	2	24	no	—
249	C₂×D₄	—	4	12	no	—
250	C₂×D₄	—	4	12	no	—
251	C₂×D₄	—	4	12	no	—
252	C₂×D₄	—	4	12	no	—
253	C₂×D₄	—	4	12	no	—
254	C₂×D₄	—	4	48	no	—
255	C₂×D₄	—	4	48	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₇	—	8	6	no	—
282	C₂×C₇	#2825	1	8	yes	direct product factor
283	C₂×C₇	C₂×#538	1	3	yes	—
284	C₂×C₇	C₂×#560	1	3	yes	—
285	C₂×C₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	6	no	—
287	C₂³	—	2	6	no	—
288	C₂³	—	2	24	no	—
289	C₂³	—	2	6	no	—
290	C₂³	—	2	6	no	—
291	C₂³	—	2	6	no	—
292	C₂³	—	2	6	no	—
293	C₂³	—	2	6	no	—
294	C₂³	—	2	6	no	—
295	C₂³	—	2	6	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	12	no	—
298	C₂³	—	4	12	no	—
299	C₂³	—	4	12	no	—
300	C₂³	—	4	12	no	—
301	C₂³	—	4	12	no	—
302	C₂³	—	4	12	no	—
303	C₂³	—	4	12	no	—
304	C₂³	—	4	12	no	—
305	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
307	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
308	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
309	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
310	D₄	—	4	48	no	—
311	D₄	—	4	48	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	12	no	—
325	C₂×C₄	—	4	12	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	12	no	—
329	C₇	C₂×#2825	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂²	—	2	12	no	—
331	C₂²	—	4	16	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	6	no	—
334	C₂²	—	4	6	no	—
335	C₂²	—	4	6	no	—
336	C₂²	—	4	6	no	—
337	C₂²	—	4	6	no	—
338	C₂²	—	4	6	no	—
339	C₂²	—	4	6	no	—
340	C₂²	—	4	6	no	—
341	C₂²	—	8	24	no	—
342	C₂²	C₇×#538	1	12	yes	—
343	C₂²	C₇×#560	1	12	yes	—
344	C₂²	C₇×#560	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
347	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
348	C₄	—	4	6	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	6	no	—
352	C₄	—	4	6	no	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	—	8	6	no	—
355	C₂	C₇×#2825	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×C₇×#538	1	3	yes	—
357	C₂	C₂×C₇×#560	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×C₇×#560	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2825	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₇×#401	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#396	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
18. C₇×#401	C₂²	semidirect
19. C₇×#397	C₂²	semidirect
20. C₇×#396	C₂²	semidirect
21. C₇×#394	C₂²	semidirect
22. C₇×#392	C₂²	semidirect
23. C₇×#392	C₂²	semidirect
24. C₇×#386	C₂²	semidirect
29. C₂×#2825	C₇	direct (N × H)
63. #2825	C₂×C₇	direct (N × H)
64. C₂×#401	C₂×C₇	semidirect
65. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
66. C₂×#396	C₂×C₇	semidirect
67. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
68. C₂×#392	C₂×C₇	semidirect
69. C₂×#392	C₂×C₇	semidirect
70. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
125. #401	C₂²×C₇	semidirect
126. #397	C₂²×C₇	semidirect
127. #396	C₂²×C₇	semidirect
128. #394	C₂²×C₇	semidirect
129. #392	C₂²×C₇	semidirect
130. #392	C₂²×C₇	semidirect
131. #386	C₂²×C₇	semidirect
282. C₂×C₇	#2825	direct (N × H)
329. C₇	C₂×#2825	direct (N × H)
355. C₂	C₇×#2825	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2825	2
C₂×C₇×#401	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#396	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×#2825	7

Subgroups — C2×C7×#2825 #13213879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2825 #13213879