Subgroups — C₂×C₇×#2828 #13213882

Order 1792.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2828	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₇×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₇×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₇×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₇×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₇×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#2828	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	#2828	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
96	C₂×#400	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#397	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	C₂×#394	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	C₂×#392	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	C₂×#392	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#388	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#400	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
192	#397	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
193	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
194	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
195	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
196	#392	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
197	#392	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
198	#390	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
199	#388	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
200	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₇×D₄	—	4	16	no	—
240	C₇×D₄	—	4	32	no	—
241	C₇×D₄	—	4	16	no	—
242	C₇×D₄	—	4	32	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
317	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
318	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
319	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
320	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
321	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
338	C₂²×C₇	#538	1	4	yes	—
339	C₂²×C₇	#540	1	8	yes	—
340	C₂²×C₇	#560	1	8	yes	—
341	C₂²×C₇	#560	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇	—	4	4	no	—
353	C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	32	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₂×C₇	—	8	4	no	—
426	C₂×C₇	—	8	4	no	—
427	C₂×C₇	#2828	1	8	yes	direct product factor
428	C₂×C₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	C₂×#540	1	2	yes	—
430	C₂×C₇	C₂×#560	1	2	yes	—
431	C₂×C₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
462	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	32	no	—
469	D₄	—	4	16	no	—
470	D₄	—	4	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
497	C₇	C₂×#2828	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	16	no	—
513	C₂²	—	8	16	no	—
514	C₂²	C₇×#538	1	4	yes	—
515	C₂²	C₇×#540	1	8	yes	—
516	C₂²	C₇×#560	1	8	yes	—
517	C₂²	C₇×#560	1	4	yes	—
518	C₂²	C₇×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	C₇×#2828	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×C₇×#538	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₇×#540	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×C₇×#560	1	2	yes	—
537	C₂	C₂×C₇×#560	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×C₇×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2828	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₇×#400	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#388	C₂	semidirect
27. C₇×#400	C₂²	semidirect
28. C₇×#397	C₂²	semidirect
29. C₇×#394	C₂²	semidirect
30. C₇×#394	C₂²	semidirect
31. C₇×#394	C₂²	semidirect
32. C₇×#392	C₂²	semidirect
33. C₇×#392	C₂²	semidirect
34. C₇×#390	C₂²	semidirect
35. C₇×#388	C₂²	semidirect
41. C₂×#2828	C₇	direct (N × H)
95. #2828	C₂×C₇	direct (N × H)
96. C₂×#400	C₂×C₇	semidirect
97. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×#392	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#392	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
104. C₂×#388	C₂×C₇	semidirect
191. #400	C₂²×C₇	semidirect
192. #397	C₂²×C₇	semidirect
193. #394	C₂²×C₇	semidirect
194. #394	C₂²×C₇	semidirect
195. #394	C₂²×C₇	semidirect
196. #392	C₂²×C₇	semidirect
197. #392	C₂²×C₇	semidirect
198. #390	C₂²×C₇	semidirect
199. #388	C₂²×C₇	semidirect
427. C₂×C₇	#2828	direct (N × H)
497. C₇	C₂×#2828	direct (N × H)
533. C₂	C₇×#2828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2828	2
C₂×C₇×#400	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×#2828	7

Subgroups — C2×C7×#2828 #13213882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2828 #13213882