Subgroups — C₂×C₇×#2820 #13213897

Order 1792.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2820	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#125	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇×#124	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₇×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₇×#396	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₇×#395	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	—
32	C₇×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#2820	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#125	—	2	32	no	—
52	C₇×#124	—	2	32	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×#125	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	#2820	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
81	C₂×#399	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	C₂×#397	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	C₂×#396	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
84	C₂×#395	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	—
86	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#125	—	2	8	no	—
138	C₂×#125	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
139	C₂×#124	—	2	8	no	—
140	C₂×#124	C₂²×C₇	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	#399	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
153	#397	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
154	#396	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
155	#395	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
156	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	—
157	#382	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
158	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₇×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#125	—	2	32	no	—
218	#124	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
239	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
241	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
242	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
243	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
244	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇	#562	1	8	yes	—
254	C₂²×C₇	#563	1	8	yes	—
255	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
315	C₂×C₇	—	8	4	no	—
316	C₂×C₇	#2820	1	8	yes	direct product factor
317	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	C₂×#562	1	2	yes	—
321	C₂×C₇	C₂×#563	1	2	yes	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	16	no	—
331	C₂³	—	4	16	no	—
332	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
334	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
336	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	16	no	—
339	D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
364	C₇	C₂×#2820	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	8	16	no	—
371	C₂²	C₇×#535	1	4	yes	—
372	C₂²	C₇×#536	1	4	yes	—
373	C₂²	C₇×#537	1	4	yes	—
374	C₂²	C₇×#562	1	8	yes	—
375	C₂²	C₇×#563	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₂	—	8	4	no	—
389	C₂	C₇×#2820	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×C₇×#537	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×C₇×#562	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×C₇×#563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#125	C₂	semidirect
3. C₇×#2820	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#399	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#396	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#395	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
27. C₇×#399	C₂²	semidirect
28. C₇×#397	C₂²	semidirect
29. C₇×#396	C₂²	semidirect
30. C₇×#395	C₂²	semidirect
32. C₇×#382	C₂²	semidirect
36. C₂×#2820	C₇	direct (N × H)
78. C₂²×#125	C₂×C₇	semidirect
80. #2820	C₂×C₇	direct (N × H)
81. C₂×#399	C₂×C₇	semidirect
82. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
83. C₂×#396	C₂×C₇	semidirect
84. C₂×#395	C₂×C₇	semidirect
86. C₂×#382	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#125	C₂²×C₇	semidirect
152. #399	C₂²×C₇	semidirect
153. #397	C₂²×C₇	semidirect
154. #396	C₂²×C₇	semidirect
155. #395	C₂²×C₇	semidirect
157. #382	C₂²×C₇	semidirect
316. C₂×C₇	#2820	direct (N × H)
364. C₇	C₂×#2820	direct (N × H)
389. C₂	C₇×#2820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂²×C₇×#124	2
C₇×#2820	2
C₂×C₇×#399	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#396	2
C₂×C₇×#395	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×#2820	7

Subgroups — C2×C7×#2820 #13213897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2820 #13213897