Subgroups — C₇×#36699 #13213915

Order 1792.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2816	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇×#2814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#2396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇×#2395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#533	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#529	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#400	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#400	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#400	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#399	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#399	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#398	C₂²	1	8	yes	—
43	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#397	C₂²	1	8	yes	—
46	C₇×#397	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#397	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#396	C₂²	1	8	yes	—
49	C₇×#395	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#395	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#395	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	—
53	C₇×#394	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#393	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#393	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
57	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
58	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
59	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
64	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
65	#36699	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₇×#126	—	2	8	no	—
78	C₇×#125	—	2	4	no	—
79	C₇×#125	—	2	8	no	—
80	C₇×#124	—	2	4	no	—
81	C₇×#123	—	2	8	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₇×#121	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
91	C₇×#117	—	2	8	no	—
92	C₇×#117	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
135	#2822	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	#2821	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#2821	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	#2820	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
139	#2817	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#2816	C₂×C₇	1	2	yes	—
141	#2814	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
142	#2399	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
143	#2398	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	#2396	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
145	#2395	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
146	#2283	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#533	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#529	—	2	8	no	—
214	C₂×#126	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	#400	C₂²×C₇	1	4	yes	—
232	#400	C₂²×C₇	1	4	yes	—
233	#400	C₂²×C₇	1	4	yes	—
234	#399	C₂²×C₇	1	4	yes	—
235	#399	C₂²×C₇	1	4	yes	—
236	#398	C₂²×C₇	1	4	yes	—
237	#398	C₂²×C₇	1	4	yes	—
238	#398	C₂²×C₇	1	4	yes	—
239	#398	C₂²×C₇	1	8	yes	—
240	#397	C₂²×C₇	1	8	yes	—
241	#397	C₂²×C₇	1	4	yes	—
242	#397	C₂²×C₇	1	4	yes	—
243	#396	C₂²×C₇	1	8	yes	—
244	#395	C₂²×C₇	1	4	yes	—
245	#395	C₂²×C₇	1	4	yes	—
246	#395	C₂²×C₇	1	4	yes	—
247	#394	C₂²×C₇	1	4	yes	—
248	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	—
249	#393	C₂²×C₇	1	4	yes	—
250	#393	C₂²×C₇	1	4	yes	—
251	#383	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
259	#376	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₇×D₄	—	4	4	no	—
273	C₇×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	#126	—	2	8	no	—
316	#125	—	2	4	no	—
317	#125	—	2	8	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#123	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
355	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
363	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
364	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
365	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
366	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
367	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
368	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
369	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
370	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
383	C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₇	—	4	4	no	—
392	C₄×C₇	—	4	4	no	—
393	C₄×C₇	—	4	8	no	—
394	C₄×C₇	#536	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂×C₇	—	8	2	no	—
460	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	#3531	1	4	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
508	C₇	#36699	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
519	C₂²	C₇×#585	1	2	yes	—
520	C₂²	C₇×#585	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	8	no	—
532	C₄	C₇×#536	1	4	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₇×#3531	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#533	C₂	semidirect
3. C₇×#2822	C₂	semidirect
4. C₇×#2821	C₂	semidirect
5. C₇×#2821	C₂	semidirect
6. C₇×#2820	C₂	semidirect
7. C₇×#2817	C₂	semidirect
9. C₇×#2814	C₂	semidirect
10. C₇×#2399	C₂	semidirect
11. C₇×#2398	C₂	semidirect
12. C₇×#2396	C₂	semidirect
13. C₇×#2395	C₂	semidirect
14. C₇×#2283	C₂	semidirect
65. #36699	C₇	direct (N × H)
133. C₂×#533	C₂×C₇	semidirect
135. #2822	C₂×C₇	semidirect
136. #2821	C₂×C₇	semidirect
137. #2821	C₂×C₇	semidirect
138. #2820	C₂×C₇	semidirect
139. #2817	C₂×C₇	semidirect
141. #2814	C₂×C₇	semidirect
142. #2399	C₂×C₇	semidirect
143. #2398	C₂×C₇	semidirect
144. #2396	C₂×C₇	semidirect
145. #2395	C₂×C₇	semidirect
146. #2283	C₂×C₇	semidirect
508. C₇	#36699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₇×#529	2
C₇×#2822	2
C₇×#2821	2
C₇×#2820	2
C₇×#2817	2
C₇×#2816	2
C₇×#2814	2
C₇×#2399	2
C₇×#2398	2
C₇×#2396	2
C₇×#2395	2
C₇×#2283	2
#36699	7

Subgroups — C7×#36699 #13213915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#36699 #13213915