Finite Group Databasebeta

← #132142

Subgroups — #132142

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50186C211yesmaximal, characteristic
2#11845C211yesmaximal, characteristic
3#11845C211yesmaximal, characteristic
4#11841C211yesmaximal, characteristic
5#11841C211yesmaximal, characteristic
6#8750C211yesmaximal, characteristic
7#8736C211yesmaximal, characteristic
8#2798—21no—
9#2775—21no—
10#2773—21no—
11#2759—21no—
12#2736—21no—
13#2735—21no—
14#2665C411yescharacteristic, complemented
15#2625C411yescharacteristic, complemented
16#2596—21no—
17#2594—21no—
18#2561C2211yescharacteristic
19#2532—21no—
20#2532—21no—
21#2527—21no—
22#2515—21no—
23#2482C2211yescharacteristic
24#2378C411yescharacteristic, complemented
25#2347C411yescharacteristic, complemented
26#2312C2211yescharacteristic
27#1819C2211yescharacteristic
28#1819C2211yescharacteristic
29C2×#323C2211yescharacteristic
30C2×#323C2211yescharacteristic
31#1352—21no—
32#1352—21no—
33#1351—21no—
34#1351—21no—
35#1344—21no—
36#1344—21no—
37#1344—21no—
38#1344—21no—
39#1304—21no—
40#1304—21no—
41#1282—21no—
42#1282—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48#401—21no—
49#400—21no—
50#400—21no—
51#400—21no—
52#400—21no—
53#399—21no—
54#399D411yescharacteristic
55#399D411yescharacteristic
56#398—21no—
57#398—21no—
58#397—21no—
59#397—21no—
60#397—21no—
61#397—21no—
62#397—21no—
63#397—21no—
64#397D411yescharacteristic
65#397D411yescharacteristic
66#397D411yescharacteristic
67#397D411yescharacteristic
68#396—21no—
69#396—21no—
70#395—21no—
71#393—21no—
72#393—21no—
73#393—21no—
74#393D411yescharacteristic
75#393D411yescharacteristic
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#385—21no—
114#383—21no—
115#383—21no—
116#382—21no—
117#381—21no—
118#381C2×C411yescharacteristic
119#380C2×C411yescharacteristic
120#380C2×C411yescharacteristic
121#379—21no—
122#379—21no—
123#379—21no—
124#379—21no—
125#379D411yescharacteristic
126#379D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#376—21no—
134#342—21no—
135#342—21no—
136#342—21no—
137#342—21no—
138#323—21no—
139#323—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95C22⋊C411yescharacteristic
244#95C22⋊C411yescharacteristic
245#95C22⋊C411yescharacteristic
246#95C22⋊C411yescharacteristic
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24#12011yescharacteristic
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—161no—
288C2×C8—161no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—161no—
337C22⋊C4—161no—
338C22⋊C4—161no—
339C22⋊C4—161no—
340C42—42no—
341C42—81no—
342C42—81no—
343C42—81no—
344C42—81no—
345C42—81no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—162no—
369C23—162no—
370C23#37911yescharacteristic
371C23#41011yescharacteristic
372C23#41011yescharacteristic
373Q8—161no—
374Q8—162no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C8—161no—
430C8—161no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22#178211yescharacteristic
454C22#179411yescharacteristic
455C22#179411yescharacteristic
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—321no—
473C4—321no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—81no—
480C2#846311yescharacteristic
481C2#1272611yescharacteristic
482C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2312 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2665C4semidirect
15. #2625C4semidirect
24. #2378C4semidirect
25. #2347C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#501862
#118452
#118412
#87502
#87362