Finite Group Databasebeta

← #132144

Subgroups — #132144

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#49596C211yesmaximal, characteristic
2#11845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11839C211yesmaximal, characteristic
5#11839C211yesmaximal, characteristic
6#8750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2803—21no—
9#2803—21no—
10#2741—21no—
11#2702—21no—
12#2685—21no—
13#2685—21no—
14#2667C411yescharacteristic, complemented
15#2616C411yescharacteristic, complemented
16#2604—21no—
17#2561C2211yescharacteristic
18#2560—21no—
19#2531—21no—
20#2526—21no—
21#2516—21no—
22#2469—21no—
23#2404C2211yescharacteristic
24#2378C411yescharacteristic, complemented
25#2341C411yescharacteristic, complemented
26#2312C2211yescharacteristic
27#1819C2211yescharacteristic
28#1819C2211yescharacteristic
29C2×#323C2211yescharacteristic
30C2×#323C2211yescharacteristic
31#1351—21no—
32#1351—21no—
33#1351—21no—
34#1351—21no—
35#1344—21no—
36#1344—21no—
37#1343—21no—
38#1343—21no—
39#1304—21no—
40#1304—21no—
41#1282—21no—
42#1282—21no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#126—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#120—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#399—21no—
56#399—21no—
57#398—21no—
58#398—21no—
59#397—21no—
60#397—21no—
61#397D411yescharacteristic
62#397D411yescharacteristic
63#396—21no—
64#396—21no—
65#395—21no—
66#394—21no—
67#394—21no—
68#394—21no—
69#394—21no—
70#394—21no—
71#394—21no—
72#394—21no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#393D411yescharacteristic
76#393D411yescharacteristic
77#393D411yescharacteristic
78#393D411yescharacteristic
79#392D411yescharacteristic
80#392D411yescharacteristic
81#391—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#381—21no—
118#381C2×C411yescharacteristic
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380C2×C411yescharacteristic
122#380C2×C411yescharacteristic
123#379—21no—
124#379—21no—
125#379—21no—
126#379D411yescharacteristic
127#379D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#376—21no—
134#342—21no—
135#342—21no—
136#342—21no—
137#342—21no—
138#323—21no—
139#323—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157#126—82no—
158#126—82no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—82no—
162#120—82no—
163C4×Q8—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95C22⋊C411yescharacteristic
250#95C22⋊C411yescharacteristic
251#95C22⋊C411yescharacteristic
252#95C22⋊C411yescharacteristic
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24#12011yescharacteristic
262C24#12011yescharacteristic
263#41—82no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—161no—
312C2×C8—161no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—161no—
366C22⋊C4—161no—
367C22⋊C4—161no—
368C22⋊C4—161no—
369C42—42no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23#37911yescharacteristic
406C23#41011yescharacteristic
407C23#41011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—161no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C8—161no—
470C8—161no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22#178211yescharacteristic
501C22#179411yescharacteristic
502C22#179411yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—321no—
519C4—321no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—81no—
525C2—81no—
526C2—161no—
527C2#846311yescharacteristic
528C2#1272511yescharacteristic
529C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2312 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11845C2semidirect
3. #11845C2semidirect
6. #8750C2semidirect
7. #8736C2semidirect
14. #2667C4semidirect
15. #2616C4semidirect
24. #2378C4semidirect
25. #2341C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#495962
#118452
#118392
#87502
#87362