Finite Group Databasebeta

← #132147

Subgroups — #132147

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35659C211yesmaximal, characteristic
2#11848C214yesmaximal, complemented
3#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×2−1+4C411yescharacteristic
6C2×#525—21no—
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2409—24no—
9#2407—24no—
10#2406—21no—
11#2406C2212yes—
12#2404—21no—
13#2404C412yes—
14#2311—21no—
15#2310C411yescharacteristic
16#1821C2212yes—
17#1779—21no—
18#1463—21no—
19#1462—21no—
20C2×#324—21no—
21C2×#324C2212yes—
22#1354—24no—
23#1345—24no—
24C2×2−1+4—42no—
25C2×2−1+4—42no—
26C2×2−1+4—48no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—21no—
29C22×#41—21no—
30C22×#41C2×C412yes—
31C23×Q8—22no—
32C23×Q8C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34#525—48no—
35C2×#123—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—24no—
38C2×C22⋊Q8—42no—
39C2×C22⋊Q8—42no—
40C2×#121—22no—
41C2×#120—22no—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×#117—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49#407—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—42no—
52#395—22no—
53#395D414yes—
54#394—22no—
55#394D414yes—
56#393—22no—
57#393—22no—
58#392—22no—
59#392—22no—
60#391—22no—
61#391—24no—
62#390—22no—
63#386—24no—
64#386—22no—
65#386—22no—
66#386—24no—
67#385—24no—
68#385—24no—
69#381—21no—
70#381C2×C412yes—
71#380—24no—
72#343—24no—
73#324—24no—
74#324—42no—
75#324—42no—
76#323—42no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
782−1+4—48no—
792−1+4—48no—
802−1+4—416no—
812−1+4—48no—
822−1+4—416no—
832−1+4—48no—
84C2×#41—28no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—44no—
87C2×#41—48no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—48no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—44no—
103C22×Q8—48no—
104C22×Q8—48no—
105C22×Q8—48no—
106C22×Q8C22⋊C412yes—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—42no—
126C22×C8—42no—
127#123—48no—
128C22⋊Q8—416no—
129C22⋊Q8—48no—
130#121—48no—
131#120—48no—
132C4×D4—416no—
133#117—44no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—22no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—84no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95C22⋊C414yes—
168C24—21no—
169C24—22no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
176#41—48no—
177#41—48no—
178#41—48no—
179#41—432no—
180#41—432no—
181#41—48no—
182#41—48no—
183#41—416no—
184#41—48no—
185#41—416no—
186#41—48no—
187#41—48no—
188C2×Q8—28no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—432no—
202C2×Q8—432no—
203C2×Q8—44no—
204C2×D4—28no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—84no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4#9912yes—
256C22×C4#9912yes—
257C22×C4C2×C22⋊C412yes—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260M16—84no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—84no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—48no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—44no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—24no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—44no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—88no—
299C23#37911yescharacteristic
300C23C2×#9911yescharacteristic
301C23C2×#9911yescharacteristic
302Q8—48no—
303Q8—416no—
304Q8—44no—
305Q8—44no—
306Q8—48no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—44no—
310D4—44no—
311D4—48no—
312D4—48no—
313D4—816no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—416no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—416no—
331C2×C4—416no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
351C8—162no—
352C8—162no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—48no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—42no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22#178111yescharacteristic
376C22#179412yes—
377C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
378C4—24no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—44no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—84no—
385C4—81no—
386C2—22no—
387C2—22no—
388C2—41no—
389C2—82no—
390C2—84no—
391C2#846411yescharacteristic
392C2#1268711yescharacteristic
393C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11848C2semidirect
3. #8555C2semidirect
4. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356592
#118482
#85552
#83082