Finite Group Databasebeta

← #132149

Subgroups — #132149

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35454C211yesmaximal, characteristic
2#11850C212yesmaximal, complemented
3#11848C212yesmaximal, complemented
4#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#126C2211yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8#2534—21no—
9#2487—21no—
10#2484C2211yescharacteristic
11#2482C411yescharacteristic
12#2481—22no—
13#2479—22no—
14#2469—22no—
15#2467—22no—
16#2406C2211yescharacteristic
17#2404C411yescharacteristic
18#2321—21no—
19#2313C411yescharacteristic
20C4×#123—21no—
21#1821C2212yes—
22#1817—21no—
23#1463—21no—
24#1462—21no—
25C2×#324C2212yes—
26C2×#323—21no—
27#1354—22no—
28#1353—22no—
29#1346—22no—
30#1345—22no—
31C22×#41C2×C411yescharacteristic
32C2×#126—22no—
33C2×#126—22no—
34C2×#126—42no—
35C2×#126—42no—
36C2×#123—21no—
37C2×#120—21no—
38#520—42no—
39#520—42no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54#407—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56#400—22no—
57#400D412yes—
58#399—22no—
59#399—21no—
60#398D412yes—
61#397—21no—
62#396—22no—
63#395D412yes—
64#394—22no—
65#394D412yes—
66#393—21no—
67#392—21no—
68#390—22no—
69#389—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—21no—
82#386—21no—
83#386—22no—
84#385—21no—
85#385—21no—
86#385—22no—
87#381—21no—
88#381C2×C411yescharacteristic
89#381C2×C411yescharacteristic
90#380—22no—
91#380—21no—
92#379—21no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96#343—22no—
97#343—22no—
98#336—42no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101#324—42no—
102#323—42no—
103#323—42no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—44no—
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×M16—42no—
122C22×C8—42no—
123#126—48no—
124#126—48no—
125#123—44no—
126#120—44no—
127C4×Q8—44no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133#117—44no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—41no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95C22⋊C412yes—
199#95C22⋊C412yes—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—81no—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208#41—44no—
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—44no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#9912yes—
255C22×C4#9912yes—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260M16—82no—
261M16—82no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—84no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—82no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—164no—
319C23#37911yescharacteristic
320C23C2×#9911yescharacteristic
321C23C2×#9911yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324D4—44no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—44no—
328D4—164no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C8—162no—
373C8—162no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22#178111yescharacteristic
395C22#179412yes—
396C22#212012yes—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C2—22no—
410C2—22no—
411C2—41no—
412C2—82no—
413C2—161no—
414C2#846411yescharacteristic
415C2#1268911yescharacteristic
416C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#2404C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#126 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11850C2semidirect
3. #11848C2semidirect
4. #8556C2semidirect
5. #8309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354542
#118502
#118482
#85562
#83092