Finite Group Databasebeta

← #132154

Subgroups — #132154

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic
2#11841C214yesmaximal, complemented
3#8544C211yesmaximal, characteristic
4#8305C211yesmaximal, characteristic
5C22×#124C2211yescharacteristic
6C2×#519C411yescharacteristic, complemented
7#2482—21no—
8#2482—21no—
9#2482C412yescomplemented
10#2482C2212yes—
11#2448—24no—
12#2448—24no—
13#2310C411yescharacteristic, complemented
14#2309—21no—
15#2296—21no—
16#1819—21no—
17#1819C2212yes—
18#1817—21no—
19#1781—21no—
20C2×#323—21no—
21C2×#323C2212yes—
22#1352—24no—
23#1344—24no—
24C23×Q8C2×C411yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C2×#124—24no—
27C2×#124—42no—
28C2×#124—42no—
29#519—42no—
30#519—42no—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117C2×C412yes—
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C2×#99—42no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44#399—22no—
45#399—22no—
46#399—22no—
47#399D414yes—
48#397—22no—
49#397—22no—
50#397—22no—
51#397D414yes—
52#391—24no—
53#390—24no—
54#390—22no—
55#390—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#388—24no—
59#388—24no—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#385—22no—
63#385—22no—
64#381—21no—
65#381C2×C412yes—
66#379—22no—
67#379—22no—
68#379—22no—
69C4×C4⋊C4—24no—
70#342—24no—
71#342—42no—
72#336—42no—
73#323—24no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C2×D411yescharacteristic
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—44no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—44no—
84C22×D4—41no—
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C22×C8—42no—
91#124—416no—
92C4×Q8—48no—
93C4×Q8—48no—
94#117—44no—
95#117—42no—
96#117—42no—
97#117—42no—
98#117—42no—
99#117—42no—
100#117—42no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4C2×D414yes—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—41no—
138#99—84no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141#95—24no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—24no—
146#95C22⋊C414yes—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—81no—
157C24—81no—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C24#12012yes—
160C2×Q8—28no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—48no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—84no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4#9912yes—
193C22×C4#9912yes—
194C22×C4C2×C22⋊C412yes—
195C22×C4#12012yes—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—84no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—84no—
206C4⋊C4—84no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4—84no—
221C42—44no—
222C42—44no—
223C42—44no—
224C42—44no—
225C42—44no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—42no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—164no—
250C23—164no—
251C23#37911yescharacteristic
252C23C2×#9911yescharacteristic
253C23C2×#9911yescharacteristic
254Q8—416no—
255D4—88no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4#35214yes—
288C8—162no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—84no—
301C22—84no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—162no—
306C22—162no—
307C22—162no—
308C22—162no—
309C22#178111yescharacteristic
310C22#179412yes—
311C22C2×#35212yes—
312C4—24no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—84no—
317C4—82no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—322no—
321C2—22no—
322C2—22no—
323C2—41no—
324C2—82no—
325C2—161no—
326C2#846411yescharacteristic
327C2#1268811yescharacteristic
328C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11841C2semidirect
6. C2×#519C4semidirect
9. #2482C4semidirect
13. #2310C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
#118412
#85442
#83052