Finite Group Databasebeta

← #132155

Subgroups — #132155

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35356C211yesmaximal, characteristic
2#11841C212yesmaximal, complemented
3#11839C212yesmaximal, complemented
4#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic, complemented
8#2579—21no—
9#2482C411yescharacteristic, complemented
10#2482C2211yescharacteristic
11#2471—22no—
12#2458—22no—
13#2456—22no—
14#2443—22no—
15#2408—21no—
16#2404C411yescharacteristic, complemented
17#2404C2211yescharacteristic
18#2321—21no—
19#2313C411yescharacteristic, complemented
20C4×#120—21no—
21#1819—21no—
22#1819C2212yes—
23#1781—21no—
24#1779—21no—
25C2×#324—21no—
26C2×#323C2212yes—
27#1352—22no—
28#1351—22no—
29#1344—22no—
30#1343—22no—
31C22×#41C2×C411yescharacteristic
32C23×D4D411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—42no—
37C2×#123—42no—
38C2×#121—22no—
39C2×#120—21no—
40C2×#120—21no—
41#520—42no—
42#520—42no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×#99—42no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—42no—
59#399—21no—
60#399D412yes—
61#398—22no—
62#397—21no—
63#397D412yes—
64#396—22no—
65#394—22no—
66#393—21no—
67#393D412yes—
68#392—22no—
69#392—21no—
70#392D412yes—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—21no—
83#386—21no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#381C2×C411yescharacteristic
91#381C2×C411yescharacteristic
92#380—21no—
93#379—21no—
94#379—21no—
95#379—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98#342—22no—
99#342—22no—
100#342—42no—
101#324—42no—
102#323—22no—
103#323—22no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C2×D411yescharacteristic
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—44no—
109C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C8—42no—
131#123—48no—
132#123—48no—
133#121—84no—
134#120—44no—
135#120—44no—
136C4×Q8—44no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—84no—
143#117—44no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192#99—84no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—84no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95C22⋊C412yes—
205#95C22⋊C412yes—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—81no—
218C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C24#12012yes—
220#41—44no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#9912yes—
282C22×C4#9912yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4#12012yes—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—84no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—82no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—88no—
358C23—164no—
359C23#37911yescharacteristic
360C23C2×#9911yescharacteristic
361C23C2×#9911yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364D4—44no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—88no—
369D4—88no—
370D4—164no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C8—162no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22#178111yescharacteristic
444C22#179412yes—
445C22#212012yes—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—322no—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—41no—
461C2—82no—
462C2—82no—
463C2—82no—
464C2#846411yescharacteristic
465C2#1268911yescharacteristic
466C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#35356C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11841C2semidirect
3. #11839C2semidirect
4. #8543C2semidirect
5. #8304C2semidirect
7. C2×#520C4semidirect
9. #2482C4semidirect
16. #2404C4semidirect
19. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353562
#118412
#118392
#85432
#83042