Finite Group Databasebeta

← #132157

Subgroups — #132157

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 895 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic
2#11839C214yesmaximal, complemented
3#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7#2847—21no—
8#2696—24no—
9#2673—24no—
10#2617—21no—
11#2591—21no—
12#2433—21no—
13#2404C412yescomplemented
14#2404C2212yes—
15#2313C411yescharacteristic, complemented
16#1819—21no—
17#1819C2212yes—
18#1781—21no—
19#1779—21no—
20C2×#324—21no—
21C2×#323C2212yes—
22#1351—24no—
23#1343—24no—
24C22×#41C2×C412yes—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27#537—42no—
28#537—42no—
29C2×#127—22no—
30C2×#123—24no—
31C2×#123—42no—
32C2×#123—42no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×#99—42no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—42no—
48#400—22no—
49#397—22no—
50#394—22no—
51#394—24no—
52#393—22no—
53#393D414yes—
54#392—22no—
55#392—24no—
56#392—22no—
57#392D414yes—
58#390—22no—
59#388—24no—
60#387—24no—
61#386—24no—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#386—24no—
65#386—24no—
66#381C2×C412yes—
67#380—22no—
68#380—21no—
69#379—22no—
70C4×C22⋊C4—21no—
71#342—24no—
72#342—42no—
73#324—42no—
74#323—24no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C2×D411yescharacteristic
77C2×#41—42no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41—84no—
80C22×Q8C22⋊C412yes—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—82no—
90C22×D4C22⋊C412yes—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—82no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C8—42no—
102#127—84no—
103#123—416no—
104C22⋊Q8—48no—
105#121—48no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#121—84no—
111#120—84no—
112#120—84no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4C2×D414yes—
141C2×C42—22no—
142#99—84no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—84no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151#95C22⋊C414yes—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—22no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—81no—
164C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C24#12012yes—
166#41—88no—
167#41—88no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—82no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4#9912yes—
223C22×C4#9912yes—
224C22×C4C2×C22⋊C412yes—
225C22×C4#12012yes—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—84no—
228C4⋊C4—28no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—82no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—82no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—24no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—44no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—42no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—88no—
279C23—164no—
280C23#37911yescharacteristic
281C23C2×#9911yescharacteristic
282C23C2×#9911yescharacteristic
283Q8—84no—
284D4—88no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—162no—
289D4—162no—
290D4—168no—
291D4—168no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—88no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4—162no—
323C8—162no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—44no—
332C22—44no—
333C22—44no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—84no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22#178111yescharacteristic
353C22#179412yes—
354C22#212212yes—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—84no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—322no—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2—82no—
367C2—82no—
368C2—162no—
369C2#846411yescharacteristic
370C2#1269111yescharacteristic
371C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11839C2semidirect
3. #8543C2semidirect
4. #8304C2semidirect
5. C2×#537C4semidirect
13. #2404C4semidirect
15. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#118392
#85432
#83042