Finite Group Databasebeta

← #132165

Subgroups — #132165

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35469C211yesmaximal, characteristic
2#11845C212yesmaximal, complemented
3#11843C212yesmaximal
4#8545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#539C411yescharacteristic, complemented
7C22×#126C2211yescharacteristic
8#2561C2211yescharacteristic
9#2560—22no—
10#2554—22no—
11#2539C2211yescharacteristic
12#2519—22no—
13#2512—22no—
14#2504C411yescharacteristic, complemented
15#2502C411yescharacteristic, complemented
16#2413—21no—
17#2411—21no—
18#2321—21no—
19C4×#123—21no—
20#2274C411yescharacteristic, complemented
21#1819—21no—
22#1819—21no—
23#1819C2212yes—
24#1817—21no—
25C2×#324—21no—
26C2×#323C2212yes—
27#1352—22no—
28#1351—22no—
29#1344—22no—
30#1343—22no—
31#539—42no—
32#539—42no—
33C2×#126—21no—
34C2×#126—22no—
35C2×#126—22no—
36C2×#126—42no—
37C2×#126—42no—
38C2×#125—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×#120—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C8—22no—
56#399D412yes—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397D412yes—
61#396—22no—
62#396—22no—
63#394—22no—
64#393D412yes—
65#392D412yes—
66#391—21no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390—22no—
71#389—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#387—22no—
79#386—22no—
80#386—21no—
81#386—21no—
82#385—21no—
83#385—21no—
84#384—21no—
85#382—21no—
86#381—21no—
87#379—21no—
88#379—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96#342—22no—
97#342—22no—
98#342—42no—
99#342—42no—
100#336—42no—
101#324—42no—
102#323—22no—
103#323—22no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—42no—
117#126—48no—
118#126—48no—
119#126—44no—
120#125—44no—
121#123—44no—
122#123—44no—
123#123—42no—
124#123—42no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130#120—44no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133#117—44no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4C2×D412yes—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—41no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95C22⋊C412yes—
199#95C22⋊C412yes—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—81no—
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C24#12012yes—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—81no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4#9912yes—
248C22×C4#9912yes—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4#12012yes—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—84no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C42—44no—
292C42—44no—
293C42—42no—
294C42—81no—
295C42—82no—
296C42—81no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—164no—
317C23#37911yescharacteristic
318C23C2×#9911yescharacteristic
319C23C2×#9911yescharacteristic
320Q8—161no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—161no—
324D4—164no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C8—162no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22#178111yescharacteristic
391C22#179412yes—
392C22#212612yes—
393C4—44no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—322no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—41no—
409C2—82no—
410C2—161no—
411C2#846411yescharacteristic
412C2#1269511yescharacteristic
413C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#126 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11845C2semidirect
4. #8545C2semidirect
5. #8309C2semidirect
6. C2×#539C4semidirect
14. #2504C4semidirect
15. #2502C4semidirect
20. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354692
#118452
#118432
#85452
#83092