Finite Group Databasebeta

← #132166

Subgroups — #132166

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic
2#11843C214yesmaximal, complemented
3#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic, complemented
6C2×#535—21no—
7C2×#525—21no—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9#2541—24no—
10#2540—24no—
11#2539—21no—
12#2539C2212yes—
13#2433—21no—
14#2433C412yescomplemented
15#2274C411yescharacteristic, complemented
16#1819C2212yes—
17#1781—21no—
18#1781—21no—
19#1779—21no—
20C2×#323—21no—
21C2×#323C2212yes—
22#1352—24no—
23#1343—24no—
24C22×#41—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29#537—42no—
30#537—42no—
31#535—48no—
32C2×#127—22no—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—22no—
35C2×#124—22no—
36#525—48no—
37C2×#123—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—42no—
46C2×#121—42no—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×#99—42no—
57C2×#99—42no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—42no—
60#399—22no—
61#399D414yes—
62#392—24no—
63#392—22no—
64#392—24no—
65#392D414yes—
66#390—22no—
67#390—24no—
68#390—22no—
69#390—24no—
70#379—22no—
71C4×C4⋊C4—24no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73C4×C22⋊C4C2×C412yes—
74#342—24no—
75#323—24no—
76#323—42no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C2×#41—44no—
81C2×#41—44no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—42no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4C22⋊C412yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C22×C8—42no—
114#127—48no—
115#127—84no—
116#127—84no—
117#124—48no—
118#123—48no—
119C22⋊Q8—48no—
120C22⋊Q8—48no—
121#121—416no—
122#121—48no—
123#121—416no—
124#121—48no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#120—48no—
130#120—48no—
131#120—48no—
132C4×D4—416no—
133#117—28no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4C2×D414yes—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160#99—84no—
161#99—84no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—84no—
165#95—22no—
166#95C22⋊C414yes—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—22no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—81no—
184C24—81no—
185C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C24#12012yes—
187#41—88no—
188#41—84no—
189#41—84no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#9912yes—
258C22×C4#9912yes—
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4#12012yes—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—84no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—28no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—42no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—28no—
281C42—82no—
282C42—82no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—24no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—88no—
325C23—164no—
326C23—164no—
327C23#37911yescharacteristic
328C23C2×#9911yescharacteristic
329C23C2×#9911yescharacteristic
330Q8—84no—
331D4—88no—
332D4—84no—
333D4—88no—
334D4—816no—
335D4—88no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338D4—162no—
339D4—168no—
340D4—168no—
341D4—162no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—28no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4#35314yes—
371C8—162no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—84no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22#178111yescharacteristic
407C22#179412yes—
408C22C2×#35312yes—
409C4—24no—
410C4—48no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—322no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—41no—
419C2—82no—
420C2—82no—
421C2—162no—
422C2—161no—
423C2#846411yescharacteristic
424C2#1269311yescharacteristic
425C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11843C2semidirect
3. #8542C2semidirect
4. #8307C2semidirect
5. C2×#537C4semidirect
14. #2433C4semidirect
15. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
#118432
#85422
#83072