Finite Group Databasebeta

← #132167

Subgroups — #132167

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic
2#11845C214yesmaximal, complemented
3#8542C211yesmaximal, characteristic
4#8307C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7#2561—21no—
8#2561C2212yes—
9#2491—24no—
10#2490—24no—
11#2435—21no—
12#2435C412yescomplemented
13#2309—21no—
14#2280—21no—
15#2274C411yescharacteristic, complemented
16#1819C2212yes—
17#1781—21no—
18#1781—21no—
19#1779—21no—
20C2×#323—21no—
21C2×#323C2212yes—
22#1351—24no—
23#1344—24no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28#544—42no—
29#544—42no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
36C2×#121—24no—
37C2×#121—42no—
38C2×#121—42no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×#99—42no—
45C2×#99—42no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—42no—
48#397—22no—
49#397D414yes—
50#394—24no—
51#394—24no—
52#393—22no—
53#393D414yes—
54#390—22no—
55#390—24no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#388—24no—
60#388—24no—
61#381—22no—
62#380—22no—
63#380—22no—
64#379—22no—
65#379—22no—
66#379—22no—
67#379—22no—
68C4×C4⋊C4—24no—
69C4×C22⋊C4—24no—
70C4×C22⋊C4—21no—
71C4×C22⋊C4C2×C412yes—
72#342—24no—
73#323—24no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C2×D411yescharacteristic
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8C22⋊C412yes—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—82no—
91C22×D4—82no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C22×C8—42no—
101C4⋊Q8—48no—
102#125—48no—
103#124—84no—
104#124—84no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—42no—
109#121—416no—
110#117—44no—
111#117—42no—
112#117—42no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4C2×D414yes—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144#99—84no—
145#99—84no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—84no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95C22⋊C414yes—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—81no—
169C24—81no—
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C24#12012yes—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—82no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4#9912yes—
219C22×C4#9912yes—
220C22×C4C2×C22⋊C412yes—
221C22×C4#12012yes—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—84no—
224C4⋊C4—28no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—44no—
247C42—44no—
248C42—82no—
249C42—82no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—24no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—88no—
287C23—164no—
288C23—164no—
289C23#37911yescharacteristic
290C23C2×#9911yescharacteristic
291C23C2×#9911yescharacteristic
292Q8—162no—
293Q8—162no—
294D4—88no—
295D4—88no—
296D4—88no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—88no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4#35414yes—
326C8—162no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22—162no—
355C22—162no—
356C22#178111yescharacteristic
357C22#179412yes—
358C22C2×#35412yes—
359C4—24no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—84no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—322no—
367C2—22no—
368C2—22no—
369C2—41no—
370C2—82no—
371C2—82no—
372C2—161no—
373C2#846411yescharacteristic
374C2#1269411yescharacteristic
375C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11845C2semidirect
5. C2×#544C4semidirect
12. #2435C4semidirect
15. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
#118452
#85422
#83072