Finite Group Databasebeta

← #132168

Subgroups — #132168

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic
2#11843C214yesmaximal, complemented
3#8545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic, complemented
6C22×#126C2211yescharacteristic
7#2854—21no—
8#2723—24no—
9#2714—24no—
10#2617—21no—
11#2539C2212yes—
12#2504C412yescomplemented
13#2406—21no—
14#2404—21no—
15#2313C411yescharacteristic, complemented
16#1819—21no—
17#1819—21no—
18#1819C2212yes—
19#1817—21no—
20C2×#324—21no—
21C2×#323C2212yes—
22#1352—24no—
23#1343—24no—
24C22×#41—21no—
25#537—42no—
26#537—42no—
27C2×#126—24no—
28C2×#126—42no—
29C2×#126—42no—
30C2×#123—22no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—21no—
34C2×#121C2×C412yes—
35C2×#120—22no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C8—22no—
44#399D414yes—
45#397—22no—
46#397—24no—
47#395—22no—
48#394—24no—
49#394—22no—
50#393—22no—
51#392—22no—
52#392—22no—
53#392D414yes—
54#390—22no—
55#390—22no—
56#390—24no—
57#389—22no—
58#388—24no—
59#387—24no—
60#386—24no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#385—24no—
64#382—22no—
65#381—21no—
66#380—21no—
67#379—22no—
68C4×C22⋊C4C2×C412yes—
69#342—24no—
70#342—42no—
71#342—42no—
72#336—42no—
73#324—42no—
74#323—24no—
75C25C2×D411yescharacteristic
76C2×#41—42no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—84no—
79C22×Q8—21no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4C22⋊C412yes—
85C23×C4—22no—
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C22×C8—42no—
93#126—416no—
94#123—84no—
95C22⋊Q8—48no—
96#121—48no—
97#121—42no—
98#121—42no—
99#121—42no—
100#121—42no—
101#120—84no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4C2×D414yes—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—41no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95C22⋊C414yes—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—22no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—81no—
152C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C24#12012yes—
154#41—88no—
155#41—88no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—82no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—82no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4#9912yes—
198C22×C4#9912yes—
199C22×C4C2×C22⋊C412yes—
200C22×C4#12012yes—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—84no—
203C4⋊C4—28no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—84no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—84no—
223C42—44no—
224C42—82no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—44no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—164no—
244C23#37911yescharacteristic
245C23C2×#9911yescharacteristic
246C23C2×#9911yescharacteristic
247Q8—84no—
248D4—84no—
249D4—84no—
250D4—84no—
251D4—162no—
252D4—162no—
253D4—168no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—88no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4—162no—
288C8—162no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—84no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—162no—
307C22—162no—
308C22#178111yescharacteristic
309C22#179412yes—
310C22#212812yes—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—84no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—82no—
319C4—322no—
320C2—22no—
321C2—22no—
322C2—41no—
323C2—82no—
324C2—162no—
325C2#846411yescharacteristic
326C2#1269711yescharacteristic
327C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#36961C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#126 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11843C2semidirect
3. #8545C2semidirect
4. #8309C2semidirect
5. C2×#537C4semidirect
12. #2504C4semidirect
15. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
#118432
#85452
#83092