Finite Group Databasebeta

← #132170

Subgroups — #132170

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 907 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37185C211yesmaximal, characteristic
2#11845C212yesmaximal, complemented
3#11843C212yesmaximal, complemented
4#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#539C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8#2849—21no—
9#2714—22no—
10#2711—22no—
11#2676—22no—
12#2673—22no—
13#2613—21no—
14#2561C2211yescharacteristic
15#2539C2211yescharacteristic
16#2534—21no—
17#2435C411yescharacteristic, complemented
18#2433C411yescharacteristic, complemented
19#2408—21no—
20#2313C411yescharacteristic, complemented
21#1819C2212yes—
22#1781—21no—
23#1781—21no—
24#1779—21no—
25C2×#323—21no—
26C2×#323C2212yes—
27#1352—22no—
28#1351—22no—
29#1344—22no—
30#1343—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4D411yescharacteristic
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35#539—42no—
36#539—42no—
37C2×#127—21no—
38C2×#126—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—42no—
50C2×#121—42no—
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×#99—42no—
60C2×#99—42no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—42no—
63#399D412yes—
64#397D412yes—
65#396—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#393D412yes—
72#392—22no—
73#392—22no—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#392D412yes—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#380—21no—
93#379—21no—
94#379—21no—
95#379—21no—
96#379—22no—
97C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
99#342—22no—
100#342—22no—
101#323—22no—
102#323—22no—
103#323—42no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C22⋊C411yescharacteristic
106C25C2×D411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—82no—
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—42no—
136#127—82no—
137#126—44no—
138#125—44no—
139#124—82no—
140#123—44no—
141#123—42no—
142#123—42no—
143#123—82no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147#121—48no—
148#121—48no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#121—84no—
152#120—82no—
153#120—82no—
154#120—82no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199#99—84no—
200#99—84no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—84no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95C22⋊C412yes—
210#95C22⋊C412yes—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C24#12012yes—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—81no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#9912yes—
296C22×C4#9912yes—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4#12012yes—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—84no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—42no—
338C42—81no—
339C42—81no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—88no—
384C23—164no—
385C23—164no—
386C23#37911yescharacteristic
387C23C2×#9911yescharacteristic
388C23C2×#9911yescharacteristic
389Q8—161no—
390D4—88no—
391D4—88no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—161no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C8—162no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22#178111yescharacteristic
475C22#179412yes—
476C22#212712yes—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—322no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—41no—
491C2—82no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2—161no—
495C2#846411yescharacteristic
496C2#1269611yescharacteristic
497C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#37185C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11845C2semidirect
3. #11843C2semidirect
4. #8542C2semidirect
5. #8307C2semidirect
6. C2×#539C4semidirect
17. #2435C4semidirect
18. #2433C4semidirect
20. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371852
#118452
#118432
#85422
#83072