Finite Group Databasebeta

← #132173

Subgroups — #132173

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51979C211yesmaximal, characteristic
2#11853C212yesmaximal, complemented
3#11846C212yesmaximal, complemented
4#8518C211yesmaximal, characteristic
5#8326C211yesmaximal, characteristic
6C2×#564C411yescharacteristic, complemented
7C2×#540C2211yescharacteristic
8#2711—22no—
9#2711—22no—
10#2694—22no—
11#2641C412yescomplemented
12#2611C2212yes—
13#2558—22no—
14#2490—22no—
15#2460—22no—
16#2371C411yescharacteristic, complemented
17#1822C2211yescharacteristic
18#1820C2211yescharacteristic
19#1510—22no—
20#1478—22no—
21#1458C2212yes—
22#1353—22no—
23#1352—22no—
24#1346—22no—
25#1344—22no—
26#564—44no—
27#540—44no—
28C2×#127C2×C411yescharacteristic
29C2×#125—22no—
30C2×#125—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×#125C2×C411yescharacteristic
33C2×#125C2×C412yes—
34C2×#123—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121D412yes—
37C2×C4×D4D412yes—
38C2×#117C2311yescharacteristic
39#431—22no—
40#407—21no—
41#400D412yes—
42#399—22no—
43#399D412yes—
44#398D412yes—
45#397—22no—
46#397D412yes—
47#396—22no—
48#396—22no—
49#394—22no—
50#394—22no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#394—22no—
54#394—22no—
55#390—22no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#389—22no—
60#388—22no—
61#388—22no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#385—22no—
69#385—22no—
70#385—22no—
71#381—21no—
72#380—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75#376C2×C412yes—
76#343—22no—
77#342—22no—
78#327—44no—
79D4⋊C8—44no—
80#324—22no—
81#323—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4C22⋊C412yes—
85C23×C4—22no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×M16—41no—
88#127—42no—
89#125—24no—
90#125—44no—
91#125—48no—
92#125—48no—
93#125—44no—
94#125—44no—
95#123—48no—
96#121—24no—
97#121—42no—
98#121—48no—
99C4×D4—24no—
100C4×D4—42no—
101#117—42no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4C2×D412yes—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42C22×C411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C4×C8—42no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—42no—
146#95C22⋊C412yes—
147#95C22⋊C412yes—
148C24—22no—
149C24#12011yescharacteristic
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4C2×C22⋊C412yes—
172C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12012yes—
175M16—82no—
176C2×C8—82no—
177C2×C8—81no—
178C4⋊C4—28no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4#9914yes—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C42—22no—
207C42—22no—
208C42—44no—
209C42—82no—
210C42—82no—
211C23—21no—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23#37911yescharacteristic
222D4—44no—
223D4—82no—
224D4—164no—
225D4—164no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—164no—
250C2×C4—161no—
251C2×C4—162no—
252C2×C4C2×#9912yes—
253C8—162no—
254C8—161no—
255C22—22no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22#178111yescharacteristic
267C22#179412yes—
268C4—22no—
269C4—41no—
270C4—42no—
271C4—44no—
272C4—42no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4—321no—
278C2—22no—
279C2—81no—
280C2—162no—
281C2#846411yescharacteristic
282C2#1271612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#540C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#540 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11853C2semidirect
3. #11846C2semidirect
6. C2×#564C4semidirect
11. #2641C4semidirect
16. #2371C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519792
#118532
#118462
#85182
#83262