Finite Group Databasebeta

← #132177

Subgroups — #132177

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52010C211yesmaximal, characteristic
2#11847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic, complemented
9C2×#542C2211yescharacteristic
10#2730—21no—
11#2728—21no—
12#2714—21no—
13#2696—21no—
14#2673—21no—
15#2673—21no—
16#2631C411yescharacteristic, complemented
17#2631C411yescharacteristic, complemented
18#2598C2211yescharacteristic
19#2598C2211yescharacteristic
20#2481—21no—
21#2458—21no—
22#2456—21no—
23#2443—21no—
24#2431—21no—
25#2407—21no—
26#2381C411yescharacteristic, complemented
27#1822C2211yescharacteristic
28#1820C2211yescharacteristic
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31#1479—21no—
32#1478—21no—
33#1458C2211yescharacteristic
34#1458C2211yescharacteristic
35#1353—21no—
36#1353—21no—
37#1352—21no—
38#1352—21no—
39#1345—21no—
40#1345—21no—
41#1343—21no—
42#1343—21no—
43C22×#41—21no—
44#547—42no—
45#547—42no—
46#542—42no—
47#542—42no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#126—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124C2×C411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#407—21no—
73#400—21no—
74#400D411yescharacteristic
75#400D411yescharacteristic
76#399D411yescharacteristic
77#399D411yescharacteristic
78#398—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#396—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394D411yescharacteristic
88#394D411yescharacteristic
89#393—21no—
90#393—21no—
91#392—21no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392D411yescharacteristic
100#392D411yescharacteristic
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#383C2×C411yescharacteristic
134#383C2×C411yescharacteristic
135#381—21no—
136#380—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#328—42no—
143#327—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146#324—21no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176#127—82no—
177#126—44no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—44no—
181#123—44no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—44no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—82no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95C22⋊C411yescharacteristic
282#95C22⋊C411yescharacteristic
283#95C22⋊C411yescharacteristic
284#95C22⋊C411yescharacteristic
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—88no—
290#41—88no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368M16—81no—
369M16—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4#9912yes—
389C4⋊C4#9912yes—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23#37911yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—84no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—162no—
467D4—162no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4C2×#9911yescharacteristic
523C2×C4C2×#9911yescharacteristic
524C8—161no—
525C8—161no—
526C8—161no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#178111yescharacteristic
556C22#179411yescharacteristic
557C22#179411yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—321no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—81no—
578C2—82no—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2#846411yescharacteristic
582C2#1271111yescharacteristic
583C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#52010C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11847C2semidirect
3. #11847C2semidirect
4. #11840C2semidirect
5. #11840C2semidirect
6. #8519C2semidirect
7. #8325C2semidirect
8. C2×#547C4semidirect
16. #2631C4semidirect
17. #2631C4semidirect
26. #2381C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520102
#118472
#118402
#85192
#83252