Finite Group Databasebeta

← #132182

Subgroups — #132182

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35756C211yesmaximal, characteristic
2#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C2211yescharacteristic
9C2×#520C411yescharacteristic, complemented
10#2631—21no—
11#2615C411yescharacteristic, complemented
12#2599—21no—
13#2592—21no—
14#2504C411yescharacteristic, complemented
15#2486C2211yescharacteristic
16#2459—22no—
17#2456—22no—
18#2439—21no—
19#2414—21no—
20#2392—21no—
21#2388C2211yescharacteristic
22#2361—21no—
23#2352—21no—
24#2347C411yescharacteristic, complemented
25C2×#352—22no—
26#1826—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1549—21no—
30#1507—21no—
31#1486—21no—
32#1465C2211yescharacteristic
33#1460C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1351—21no—
36#1345—21no—
37#1343—21no—
38#1317—22no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40#555—42no—
41#555—42no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#123D412yes—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×#121D411yescharacteristic
50#520—42no—
51#520—42no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65#431—21no—
66#423—21no—
67C2×#100—21no—
68C2×#99—21no—
69#407—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#396—22no—
75#395D411yescharacteristic
76#394—22no—
77#394—21no—
78#394D411yescharacteristic
79#393—22no—
80#393—21no—
81#393D411yescharacteristic
82#392—22no—
83#392—21no—
84#392—21no—
85#392—22no—
86#392D411yescharacteristic
87#391—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#383—21no—
103#382—21no—
104#381D412yes—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
114#352—44no—
115#343—21no—
116#342—21no—
117#339—42no—
118#332—42no—
119#327—42no—
120D4⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—41no—
148#124—44no—
149#124—44no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#121—22no—
153#121—44no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—44no—
172#117—41no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221#100—42no—
222#99—22no—
223#99—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C4×C8—41no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95C22⋊C411yescharacteristic
240#95C22⋊C411yescharacteristic
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C24#12011yescharacteristic
245#41—44no—
246#41—44no—
247#41—44no—
248#41—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—82no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309M16—81no—
310M16—82no—
311M16—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4#9912yes—
331C4⋊C4#9912yes—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—81no—
354C42—24no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23#37911yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—162no—
388D4—42no—
389D4—48no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—88no—
396D4—84no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4C2×#9911yescharacteristic
444C2×C4C2×#9911yescharacteristic
445C2×C4#45311yescharacteristic
446C2×C4#45511yescharacteristic
447C8—161no—
448C8—161no—
449C8—161no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#178111yescharacteristic
475C22#179211yescharacteristic
476C22#179411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—162no—
492C4#212012yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—81no—
496C2—81no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2#846511yescharacteristic
500C2#1268911yescharacteristic
501C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#35756C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13220C2semidirect
3. #11828C2semidirect
4. #11725C2semidirect
5. #11562C2semidirect
6. #8397C2semidirect
7. #8360C2semidirect
9. C2×#520C4semidirect
11. #2615C4semidirect
14. #2504C4semidirect
24. #2347C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357562
#132202
#118282
#117252
#115622
#83972
#83602