Finite Group Databasebeta

← #132191

Subgroups — #132191

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35982C211yesmaximal, characteristic
2#13218C211yesmaximal, characteristic
3#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11557C211yesmaximal, characteristic
6#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#518C411yescharacteristic, complemented
10#2633—21no—
11#2625C411yescharacteristic, complemented
12#2598—21no—
13#2562—21no—
14#2480—22no—
15#2454—21no—
16#2435C411yescharacteristic, complemented
17#2427—21no—
18#2418—22no—
19#2408C2211yescharacteristic
20#2395C2211yescharacteristic
21#2392—21no—
22#2367—21no—
23#2361—21no—
24#2347C411yescharacteristic, complemented
25C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
26#1823—21no—
27#1799C2211yescharacteristic
28C4×#100C2211yescharacteristic
29#1528—21no—
30#1520—21no—
31#1491—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1459C2211yescharacteristic
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1346—21no—
37#1344—21no—
38#1316—22no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40#552—42no—
41#552—42no—
42C2×#126—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#121—21no—
50C2×#120D412yes—
51#518—42no—
52#518—42no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65#432—21no—
66C2×#100—21no—
67C2×#99—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C4×M16—21no—
70#400—21no—
71#400D411yescharacteristic
72#399—22no—
73#399D411yescharacteristic
74#398—21no—
75#398D411yescharacteristic
76#397—22no—
77#397—22no—
78#397—21no—
79#397D411yescharacteristic
80#396—22no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#392—21no—
87#391—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#383—21no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380C2×C411yescharacteristic
106#379—22no—
107#379D412yes—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
114AΣL(1,𝔽16)—44no—
115#343—21no—
116#342—21no—
117#340—42no—
118#330—42no—
119#328—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C25C22⋊C412yes—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—41no—
140C22×C8—41no—
141#126—44no—
142#125—22no—
143#125—41no—
144#125—44no—
145#124—44no—
146#123—44no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151#121—44no—
152#120—42no—
153#120—42no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—44no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—41no—
219#100—22no—
220#100—41no—
221#99—42no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227C4×C8—41no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—41no—
239#95C22⋊C411yescharacteristic
240#95C22⋊C411yescharacteristic
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—82no—
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300M16—42no—
301M16—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—82no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4#9912yes—
326C4⋊C4#9912yes—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C42—24no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—82no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—24no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—164no—
376C23—164no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23#37911yescharacteristic
380C23#45311yescharacteristic
381C23#45511yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384D4—44no—
385D4—48no—
386D4—44no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4C2×#9911yescharacteristic
438C2×C4C2×#9911yescharacteristic
439C8—82no—
440C8—161no—
441C8—161no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—44no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—164no—
464C22—164no—
465C22#178111yescharacteristic
466C22#179211yescharacteristic
467C22#179411yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—321no—
483C4#212012yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—84no—
489C2—81no—
490C2#846511yescharacteristic
491C2#1268911yescharacteristic
492C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11822C2semidirect
4. #11735C2semidirect
6. #8382C2semidirect
7. #8371C2semidirect
9. C2×#518C4semidirect
11. #2625C4semidirect
16. #2435C4semidirect
24. #2347C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359822
#132182
#118222
#117352
#115572
#83822
#83712