Finite Group Databasebeta

← #132192

Subgroups — #132192

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35976C211yesmaximal, characteristic
2#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8381C211yesmaximal, characteristic
7#8367C211yesmaximal, characteristic
8C2×#546C2211yescharacteristic
9C2×#520C411yescharacteristic, complemented
10#2624C411yescharacteristic, complemented
11#2623—21no—
12#2504C411yescharacteristic, complemented
13#2498—21no—
14#2486C2211yescharacteristic
15#2482—21no—
16#2448—21no—
17#2444—22no—
18#2421—21no—
19#2418—22no—
20#2395C2211yescharacteristic
21C2×#397—21no—
22#2349—21no—
23#2339C411yescharacteristic, complemented
24D4×C22⋊C4—21no—
25C2×#352—22no—
26#1799C2211yescharacteristic
27#1786—21no—
28C4×#100C2211yescharacteristic
29#1527—21no—
30#1520—21no—
31#1490—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1459C2211yescharacteristic
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1346—21no—
37#1344—21no—
38#1317—22no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C23×D4D411yescharacteristic
41#546—42no—
42#546—42no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×#123D412yes—
46C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×#120—21no—
50#520—42no—
51#520—42no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64#432—21no—
65C2×#102—42no—
66C2×#100—21no—
67C2×#99—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C4×M16—21no—
70#400—22no—
71#400D411yescharacteristic
72#399—22no—
73#399—21no—
74#399D411yescharacteristic
75#398—21no—
76#398D411yescharacteristic
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397D411yescharacteristic
85#394—21no—
86#394—22no—
87#391—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#382—21no—
103#381—21no—
104#381D412yes—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380C2×C411yescharacteristic
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115#352—44no—
116#343—21no—
117#342—21no—
118#329—42no—
119#328—42no—
120D4⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C25—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—44no—
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—41no—
147C22×C8—41no—
148#124—22no—
149#124—41no—
150#123—44no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—44no—
158#120—44no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169#117—44no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8—41no—
217#102—84no—
218#100—22no—
219#100—41no—
220#99—42no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224#97—41no—
225#97—41no—
226C4×C8—41no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95C22⋊C411yescharacteristic
241#95C22⋊C411yescharacteristic
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—42no—
245C24—44no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—81no—
249C24—82no—
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C24#12011yescharacteristic
252#41—48no—
253#41—44no—
254#41—44no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8#9912yes—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4#9912yes—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310M16—42no—
311M16—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—82no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—84no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—162no—
386C23—164no—
387C23#37911yescharacteristic
388C23#45311yescharacteristic
389C23#45511yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392D4—24no—
393D4—22no—
394D4—48no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—84no—
400D4—162no—
401D4#35214yescomplemented
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4C2×#9911yescharacteristic
447C2×C4C2×#9911yescharacteristic
448C8—82no—
449C8—161no—
450C8—161no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—24no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—164no—
476C22—164no—
477C22#178111yescharacteristic
478C22#179211yescharacteristic
479C22#179411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—321no—
494C4C2×#35212yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—41no—
498C2—44no—
499C2—41no—
500C2—81no—
501C2—161no—
502C2#846511yescharacteristic
503C2#1268811yescharacteristic
504C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13217C2semidirect
3. #11822C2semidirect
4. #11735C2semidirect
5. #11558C2semidirect
9. C2×#520C4semidirect
10. #2624C4semidirect
12. #2504C4semidirect
23. #2339C4semidirect
401. D4#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359762
#132172
#118222
#117352
#115582
#83812
#83672